Nlity Radek:

	29		13
Do okręgów o równaniach x2+7x+y2+5y+		=0 i x2−x+y−3y−		poprowadzono wspólną
	2		2

styczną. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Rozważ wszystkie możliwości. Wyznaczyć równania okręgów i co mam robić dalej ?

Radek: ?

Mila: Po 20, teraz za chwilę będę zajęta. Napisz równiania okręgów w postaci kanonicznej , aby znac środki i promienie.

Radek: Dobrze poczekam, będę robił inne zadania.

Piotr 10: Wskazówka; Poszukaj trójkątów podobnych

Radek: czemu z podobieństwa ?

Tadeusz: ... bo znasz promienie ...policzysz odległość środków ... no i znasz Taleska −

Radek: Dziękuję spróbuje tym Talesem

Mila: I przypadek No i gdzie te równania?

	7		5
(x+		)2+(y+		)2=22
	2		2

	1		3
(x−		)2+(y−		)2=32
	2		2

Kreślę AC||PS Oblicz PS, Potem AB z ΔABC z tw. Pitagorasa Dokończysz? II przypadek zrobisz? Czy narysować?

Radek: Robiłem jednokładność. Proszę o rysunek. Tylko dziwne, że mam wykorzystywać Taelsa skoro to geometria analityczna. ?

Mila: Dokończyłeś I przypadek? Geometria to i Pitagoras i Tales .

Radek: W pierwszym mam √31 ?

Mila: |MS|+|MP|=|PS| ΔPBM∼ΔSAM Dalej sam.

Radek: AB₂=√7 Mogę jeszcze kilka zadań z którymi mam kłopot ?

Mila: Pisz.

Radek: Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB |

	1
= 9 0∘ . Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y =		x . Oblicz
	2

współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA Robię z tego (0−0)²+(0−10)²=(x−0)²+(0,5x−0)²+(x−0)²+(0,5x−10)² x²−2x=0 x(x−2)=0 x=0 lub x=2 coś chyba nie tak ?

Mila: źle rozwiązałeś równanie, trzeba dać założenie x≠0 x=4 A=(4,2) II sposób

	1
k: y=		x
	2

Prostopadła do k y=−2x+10

	1
−2x+10=		x
	2

oblicz x, a potem y

Radek: Założenie ? Gdzie mam błąd w równaniu ?

Mila:

	1		1
100=x2+		x2+x2+		x2−10x+100
	4		4

2,5x²−10x=0 2,5x(x−4)=0 ⇔ x=0 nie odpowiada założeniom, bo nie powstanie Δ. lub x=4

Radek: Dziękuję a teraz mam problem z bryłą W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wpisano sześcian o krawędzi 6 w taki sposób, że cztery wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a pozostałe 4 do jego podstawy. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰ Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa Oblicz pole tego ostrosłupa

3+a		H−3
	=
3		3

H=3a+6 I potem jeśli mam

1		H
	=
2		x

2H=x x=(6a+12) i teraz pitagorasa H²+U({a}{2})²=(6a+12)² ?

Tadeusz: ... sprawdź tą pierwszą proporcję −

Mila: Dlaczego nie skorzystasz z tg 30 aby obliczyc połowę krawedzi podstawy. Poza tym wysokość sześcianu to 6.

Radek: Wpadłem na taki pomysł

3+a		H−6
	=		?
3		3

Mila: Nie widzę w tym sensu. ( MOże jest, ale nie widzę) Czy rysować?

Radek: Ale czemu nie ma w tym sensu ?

Radek:

3+a		H−6
	=
3		6

18+6a=3H−18 H=2a+12

	1		H
z sin		=
	2		x

x=2H x=4a+24

	a
(4a+24)2=(		)2+(2a+12)2
	2

z tego mogę wyznaczyć więc chyba ma to jakiś sens.

Radek:

Mila: W ΔGEF:

	EG
tg30o=
	a/2−3

√3		6
	=
3		a/2−3

	a
z tego oblicz
	2

W ΔSOF:

	H
tg30o=		oblicz H
	a/2

Z tw. Pitagorasa , albo sinusa, albo cosinusa alfa oblicz h I to będzie wszystko co potrzebne.

Mila: Dobranoc

Radek: Ale czemu mój pomysł jest nie dobry. ? delta w moim wychodzi √Δ=160 ale potem dwa ujemne rozwiązania ?

	6 ?
A Czemu w Pani rozwiązaniu tgα=
	a−2/3

	H−6
tgα=		chyba tak powinno być ?
	a   2

Mila: Radku popatrz na oznaczenia. |EG|=6 a− bok kwadratu ( krawędzi podstawy).

Radek: Dobrze, dziękuję ale jeszcze będę szukał błędu u siebie bo też powinno z tego wyjść

Radek: nie mogę sie dopatrzeć co robię źle ?

Mila: Korzystasz z podobieństwa Δ. Napisz jakich to odpowiem. Co oznaczyłeś literą a? Z moich proporcji wychodzi dobrze.

Radek: a−krawędź podstawy H−wysokość ostrosłupa

Mila: Radek odcinek 3+a nie leży w podstawie.

Radek: Już wiem gdzie robię błąd. Dziękuję.

Mila: Dobrze.

Radek: A pomoże jeszcze Pani z bryłami i anlityczną ?

Mila: Tak. Policzyłeś zgodnie z odpowiedzią?

Radek: Poprawiłem swój sposób i też wyszło, Pani sposobem wyszło poprawnie ale ja zawsze też chcę rozwiązać swoim sposobem tym na co ja wpadłem

Radek: Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2 ?

Mila: y=ax+b 6=−4a+b, b=4a+6 y=ax+4a+6 oblicz miejsce zerowe

	1
PΔ=		*|x0|*|b|=2
	2

Możesz rozważyć dla x₀>0 i b>0, a potem skorzystać z symetri wzgledem punktu O(0,0)

Radek: Skąd ta prosta ?

Mila: Przeciez masz polecenie, aby narysować prostą.

Radek: No ok a dalej nie wiem co mam robić ?

zawodus: Obliczyć to co podała ci Mila

Radek: ale jak z tej postaci mam obliczyć MZ y=ax+4a+b 0=ax+4a+b ax=−4a−b

Mila: ax+4a+6=0 z tego oblicz x

Radek: ax+4a+6=0 ax=−4a−6=0

	−4a−6
x=
	a

zawodus: I liczysz pole.

Radek: X_o znam a b to niewiadoma ?

zawodus: Najlepiej zrób przykład na konkretach i potem do tego się odnieś.

Mila: b=4a+6

Radek: Ale jak wyznaczyć b z tego ?

Mila: Podstawiasz do wzoru 18:56 na pole Δ i otrzymujesz równanie z niewiadomą a.

Radek: Ale chodzi jak Pani wyznaczyła b z tej prostej ?

zawodus: A jak masz prostą y=2x+4 to ile wynosi b?

Radek: b=4

zawodus: To tutaj masz jakie b?

Radek: 4a+6 Ale jeszcze pytanie skąd w tym wzorze |b| i |x₀| i czemu w module ?

Mila: W module , bo pole jest nieujemne. y=ax+b (0,b) punkt przecięcia osi OY Rozważam, że takie mogą być przypadki.

Radek: Z równaniem to sobie poradzę tylko chciałem wiedzieć skąd to x₀ i b we wzorze

Mila: Jasne już?

Radek: Ale co oznacza x_o i b w tym wzorze

	1
P=		*wysokość razy podstawa
	2

Mila: długości przyprostokątnych.

Radek: Dziękuję teraz muszę się zabrać za te bryły

Radek: Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H , a krawędź podstawy ma długość a . Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa Chcę tylko rysunek.

Mila: Np. ΔACS

Radek: SC=√H²+9a² AC=a√3

	√4H2+33a2
P=		*a√3 ?
	4

Mila: AC dobrze. SC, żle obliczone i nie trzeba tego liczyć. Masz obliczyć wysokość ΔACS

	1
h2=H2+(		a)2
	2

Radek: Ale OC to nie jest połowa dłużej przkątnej 3a ?

Mila: |OC|=a

	a√3
|AC|=2*		=a√3
	2

|FC|=2a

	1
|OS|=		a
	2

Radek: Dziękuję.

Mila:

Radek: Wyszedł poprawny wynik już teraz.

Mila: Cieszę się. DObranoc

Radek: Jutro postaram się zrobić więcej zadań. Dobranoc.

Radek: W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne Mogę prosić o rysunek ?

Radek: ADS ?

zawodus: tak?

Radek: W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi 6√3. Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.

	3√42
Mi wyszło		?
	14

bezendu: ok