rozwiąż nierownosc |x+5|+|x-7| ≥ 6 kamczatka: rozwiąż nierownosc |x+5|+|x−7| ≥ 6 wyszło mi ( −∞;−2> ∪ <4;+∞) dobry ?

Lorak: http://www.wolframalpha.com/

bezendu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B5%7C%2B%7Cx%E2%88%927%7C%3E%3D+6

kamczatka: wiem że głupie pytanie ale gdzie tam wynik mogę znaleźć ?

pigor: ..., niestety x∊R i nie wiem dlaczego odrzuciłeś chyba ... "mechanicznie" przedział (2;4) , a więc przyjrzyj się jeszcze raz swojemu rozwiązaniu . ...

wredulus: pokazane jest na rysunku 'zakreskowana' część x∊R taki jest wynik

wredulus: na samym dole masz jeszcze "number line" (oś OX z wynikami)

kamczatka: I. x∊(−∞;−5) −x−5−x+7 ≥ 6 −2x ≥ 4 /:−2 x ≤ −2 Odp. (−∞;−2> II. x∊ <−5;7) x+5−x+7 brak rozwiązania III. x∊ <7;+∞) x+5+x−7 ≥ 6 2x ≥ 8 x ≥ 4 Odp. <4;+∞) i mi wychodzi odpowiedź ( −∞;−2> ∪ <4;+∞) co robię nie tak ?

kamczatka: jakoś nie mogę znaleźć błędu w tych moich obliczeniach, co jest nie tak ?

wredulus: I przypadek odp: x∊(−∞,−5) ... czemu 'rozszerzyłeś' przedział II przypadek x+5 −x + 7 = 5+7 = 14 ≥ 6 czyli cały przedzaił spełnia III przypadek także cały badany przedział spełnia

kamczatka: w II> zrobiłem błąd bo będzie 12 ≥ 6. a w I wszystko jest w porządku, jak to rozszerzyłem przedział ?

kamczatka: dobra już wiem wszystko ale głupie błędy porobiłem

wredulus: badasz przedział x∊(−∞;−5) natomiast piszesz, że x∊(−∞,−2> czyli o x∊<−5,−2> poszerzyłeś badany obszar np. x=−3 NIE były brany pod uwagę w I przypadku ... a należy do Twojego rozwiązania pierwszego przypadku

kamczatka: ok dzięki

PW: To było prościutkie zadanie dla pamiętających twierdzenia. Jest prawdą, że dla dowolnych a, b∊R (1) |a| + |b| ≥ |a − b|. U nas a = x+5 i b = x−7, zastosowanie nierówności (1) daje |x+5| + |x−7| ≥ |x+5 − x +7| = 12. Skoro |x+5| + |x−7| ≥ 12, to oczywiście dla wszystkich x∊R jest również |x+5| + |x−7| ≥ 6.