dział: funkcja kwadratowa;nierówność z pierwiastkiem po jednej stronie-założenia ktosik: Witam, załóżmy że mam zadanie aby obliczyć rozwiązania nierówności typu: √dwumian 1. stopnia >,<,≥,≤ dwumian 1. stopnia Oczywiście robię na początku założenie, że to co pod pierwiastkiem jest ≥ 0. Później rozwiązuję dla różnych założeń, możliwości(w zależności od >,<,≥,≤ będą inne): np. dla √x+3 > x−3 1) x−3 <0 2 ) x− 3 > 0 3) x−3=0 Pytanie brzmi: czy we wszystkich przypadkach (>,<,≥,≤) i bez względy na to jaki dwumian 1. stopnia byłby pod pierwiastkiem i z drugiej strony nierówności, to czy mogę ZAWSZE łączyć założenie, że dwumian 1. stopnia(który nie jest pod pierwiastkiem) jest =0 z założeniem, że jest on większy od zera ( w przypadku u góry połączyłbym 2) i 3) ). Jeśli powinienem jednak to pisać to proszę napisać dlaczego, jakiś przypadek, w którym takie łączenie założeń jest niepoprawne i może doprowadzić do błędnego wyniku. Z góry dziękuję

nocny marek: Przykład

ktosik: Właśnie o to chodzi, że chciałbym wiedzieć czy ZAWSZE mogę to robić − chodzi o ogólną zasadę.

PW: Idzie Ci zapewne o zasadę: 1. Nie szukaj rozwiązań tam, gdzie ich nie ma. 2. Nie wykonuj skomplikowanych obliczeń by pokazać coś, co jest oczywiste. Z powyższej zasady wynika praktyczne działanie polegające na ograniczaniu dziedziny nierówności. Przykład: (1) √x+3 > x−3. Zgodnie z punktem 2. piszemy: − Dla x należących do dziedziny i takich, że x−3 < 0, to znaczy dla −3 ≤ x < 3 nierówność (1) jest spełniona w sposób oczywisty (lewa strona jest nieujemna, a prawa ujemna). Wszystkie x∊[−3, 3) są więc rozwiązaniami. W dalszym ciągu rozwiązania ograniczymy się więc do x∊[3,∞). √x+3 > x−3, x∊[3,∞). Obie strony nierówności są w rozpatrywanym zbiorze nieujemne, a więc nierówność jest równoważna następującej, powstałej w wyniku podniesienia obu stron do kwadratu: x+3 > (x−3)², x∊[3,∞). I tak dalej, i tak dalej. Jeżeli nie napiszesz tego wszystkiego "po polsku", to wszelkie próby rozwiązania będą równie mętne jak Twoje pytanie.