Rozwiąż nierówność walt:

	|x|		|x−1|		|x−2|
Rozwiąż nierówność		+		+		<3
	x		x−1		x−2

Teraz mam pytanie, zacząłem liczyć to zadanie w ten sposób, że przemnożyłem wszystkie mianowniki i dostałem taką nierówność: |x|+|x−1|+|x−2|<3x³−9x²+6x Wyznaczam 4 przypadki i rozwiązuje, ten sposób jednak moim zdaniem jak na to zadanie jest za długi i łatwo się pomylić, podpowie mi ktoś? Może tak: Nie będę przekształcać tej nierówności i zrobię tak: Ad.1 x∊(−oo,0)

	x		x−1		x−2
−		−		−		<3
	x		x−1		x−2

−1−1−1 < 3 −3 < 3 Prawda Co o tym myślicie wszystkim ?

...: ciepło ... ciepło ... −

walt: Czyli mam iść w tym kierunku? Obliczyć Ad.2,3,4?

damian00000000: to nie wszystkie rozwiazania sa tej nierownosci i zle przemnozyles ten mianownik

damian00000000: poniewaz jak mnozysz mianownik to mnozysz tez licznik a ty tego nie zrobiles

walt: Damian, tak, źle przemnożyłem. Idąc jednak tym tropem drugim to mam wyliczyć teraz Ad2 Ad3 i Ad4 tak?

...: ... dobry kierunek ... ale falstart bo nie wyznaczyłeś DZIEDZINY −

damian00000000: ad 2 ad3 i ad4 masz na myslizmniennosc wartosci bezwwglednej bo jesli tak to tak czyli raz mnieniasz wszedzie znaki, pozniej w 2 wartosci bezwzglednej zmieniasz i tak dalej

damian00000000: o dziedzinie tez zapomniales

walt: .. Na komputerze nie widać wszystkiego jak na kartce Dobra, D: x∊R \{0,1,2} i liczę kolejne przypadki, dam znać jak skończę.

damian00000000: najlepiej bedzie ci od razy pozbyc sie mianownika a pozniej pozbyc sie wartosci bezwzglednej

...: ... co Ty damian00000000 bredzisz Pokaż jak pozbywasz się tego mianownika?

walt: Najlepiej? A jeśli robię to tak jak pokazałem przedtem? Ad.1 −1−1−1<3 −3<3 Prawda Ad.2 x∊<0,1) 1−1−1<3 −1<3 Prawda Ad.3 x∊<1,2) 1+1−1<3 1<3 Prawda Ad.4 x∊<2,+oo) 1+1+1<3 3<3 False

damian00000000: mnoze nierownosc obustronnie przez x(x−1)(x−2) w pierszej wartosci bezw skroci sie " x " i zostanie (x−1)(x−2) razy ta wartosc bezw w drugiej wartsci bezw skroci sie " (x−1) " i zostanie x(x−2) razy ta wartosc bezw w trzeciej wartosci bezw skruci sie "(x−2) " i zostanie x(x−1) razy ta wartosc bezw a po prawej stronie bedzie 3x(x−1)(x−2)

walt: Wychodzi coś takiego tym pierwszym sposobem: (x−1)(x−2)|x|+x(x−2)|x−1|+x(x−1)|x−2|<3x³−9x²+6x

damian00000000: nie mozesz tak zrobic musi ci wyjsc np x<3 z ad1

damian00000000: no wlasnie robisz tak jak napisal kolega wyzej

damian00000000: i ja

damian00000000: dopiero teraz mnieniasz znaki w wartosci

...: ... damiano00000000 ... podstawy kłaniają się ... Jakim prawem mnożysz stronami nierówność Znasz znak wyrażenia przez które mnożysz ?

walt: No właśnie ten mój sposób "szybszy" jest bez "x" i nie wiem czy to doczegokolwiek prowadzi, czyli mam tą postać co dopiero wyliczyłem i teraz mam liczyć to przez przypadki? Innej drogi w tym momencie nie widzę

damian00000000: po to jest dziedzina

walt: To teraz już się pogubiłem −₋

damian00000000: podaj email to ci wysle gotowe

Piotr 10: Chwilka, ja zaraz zerknę

...: damian00000000 ... przestań bredzić ... Nie masz zielonego pojęcia o nierównościach.

Piotr 10:

IxI		Ix−1I		Ix−2I
	+		+		< 3
x		Ix+1		x−2

I x < 0

−x		−(x+1)		−(x−2)
	+		+		< 3
x		x+1		x−2

II x ≥ 0 ⋀ x < 1 .... III x ≥ 1 ⋀ x < 2 .... IV x ≥ 2 ...

Piotr 10: Tam błąd w minusach przy spisywaniu mam jkc

walt: Damian wybacz ale nie chcę gotowca bo co mi po nim Piotrek, już liczę.

damian00000000: w II nie powinno byc x≥1 i x≤1

Piotr 10: Tylko o dziedzinie pamietaj( ja tego nie określiłem na początku) więc x=0 x =1 x=2 mozna od razu wykluczyc

damian00000000: jak kto tam woli

...: walt ... rozwiązałeś to zadanie Co "spaprałeś" pokazałem Ci w poście który chyba wykasowano. 1. skoro wyznaczyłeś dziedzinę to nie domykaj przedziałów przy 0, 1 i 2 2. Pozbieraj wyniki w odpowiedź

walt: D:x∊R\{0,1,2} Ad.1 x∊(−oo,0), Ad.2 x∊(0,1), Ad.3 x∊(1,2), Ad.4 x∊(2,oo) Ad.1 Prawda Ad.2 Prawda Ad.3 Prawda Ad.4 Fałsz Rozwiązaniem jest suma rozwiązań: x∊(−oo,0) U (0,1) U (1,2) Wydaje mi się, że wszystko rozumiem, dzięki wielkie robię następne.

damian00000000: I przedzial muszi byc (−∞ ; 0) II przedzial muszi byc (0 ; 1) II przedzial muszi byc (1 ; 2) III przedizla (2 ; +∞)

...: −

pigor: ... walt patrząc na powyższe posty zaimponowałeś mi tu niebiańskim spokojem i uprzejmością i nie rozumiem, dlaczego w ogóle prosiłeś o pomoc, kiedy sądzę, że wcale jej ... nie potrzebowałeś, bo od początku wiedziałeś. jak to poprawnie zrobić dobrze, że nie dałeś się ... zwieść na złą drogę

Trivial: A ja polecam pomyśleć zamiast rozbijać na upartego jakimiś schematami. Wszystkie składniki mają wartość +1 lub −1. Po lewej mamy maksymalnie 1+1+1 = 3. Jest to jedyny przypadek kiedy nierówność nie jest spełniona i zachodzi dla x > 2. Czyli rozwiązaniem jest x∊(−∞, 2)\{0,1} ← {0,1} to punkty wyrzucone z dziedziny.

walt: Pigor, ja jestem często niezdecydowany i łatwo mnie wprowadzić w błąd .. niestety. Rozwiązuję w ciągu dnia tyle zadań ile mi się nawinie bo matura tuż tuż Trivial, tak ale mimo wszystko na maturze wolę mieć wszystko rozpisane na papierze i wtedy będę spokojnie spać

Trivial: Ach, matura. I złudne wrażenie, że ma ona jakiekolwiek znaczenie poza dostaniem się na jakąś uczelnię. Znałem ludzi, którzy mieli na maturze rozszerzonej 90% i więcej, a nie zaliczyli pierwszego/drugiego/trzeciego semestru. Te zadanka to chyba wykuli na pamięć... Polecam skupić się na rozumieniu zagadnień, a nie na schematycznym rozwiązywaniu zadań. Gdy coś się rozumie, można samemu "wyprowadzić" schemat gdy już się go zapomni.

pigor: ...obaj macie "świętą rację" i obu serdecznie pozdrawiam .