prawdopodobienstwo Michał: Na 10 strzałów pierwszy strzelec trafia do celu 9 razy, drugi 8 razy, a trzeci 7 razy. Każdy ze strzelców oddał 1 strzał i okazało się, że jedynie 2 strzały są celne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy strzelec trafił jak to zrobic? pomoże ktoś?

wredulus_pospolitus: Michał ... tak chaotycznie podane zadanie, że się w głowie nie mieści 'pierwszy strzelec trafia do celu 9 razy ... każdy ze strzelców oddał 1 strzał' To jak może trafić 9 razy skoro oddał tylko 1 strzał

wredulus_pospolitus: Napisz porządnie treść zadania

Michał: takie jest zadanie wiadomo ze pierwszy trafia 9 na dziesiec drugi 8/10 a trzeci 7/10 zaczęli strzelac i w pierwszej kolejce padly dwa celne strzaly i jedno pudlo. musze obliczyc jakie jest prawdopodobienstwo ze pierwszy strzelec trafil w tej kolejce . nie wiem jak to obliczyć? jakieś pomysły?

daras: do kosza z tym gdyby takie zadania rozwiązywać, to ludzie nigdy by nie wylądowali na Księżycu

daras: bo by nie trafili

Michał: moze ktos jednak jest w stanie mi pomóc

Dawid: up

+-: trzy trafione 9*8*7=504 dwa trafione 9*8*3+9*7*2+1*8*7=398 jedno trafienie9*2*3+1*8*3+1*7*2=92 zero trafień 1*2*3=6

PW: Zadanie jest dosyć skomplikowane w sensie formalnym. Mamy do czynienia z trzema doświadczeniami przebiegającymi niezależnie od siebie. Przestrzeń Ω₁ (wyniki strzelania pierwszego strzelca) to {t₁, n₁}, przy czym P₁(t₁) = 0,9, P₁(n₁) = 0,1. Analogicznie w przestrzeni Ω₂ P₂(t₂) = 0,8, P₂(n₂) = 0,2 i w przestrzeni Ω₃ P₃(t₃) = 0,7, P₃(n₃) = 0,3. Tworzymy przestrzeń Ω = Ω₁×Ω₂×Ω₃ (zdarzeniami są uporządkowane trójki (a₁, a₂, a₃), w których a_j∊Ω_j, j = 1, 2, 3). Zgodnie z odpowiednim twierdzeniem prawdopodobieństwo w przestrzeni Ω powinno być określone następująco: P(a₁, a₂, a₃) = P₁(a₁)•P₂(a₂)•P(a₃) (taka definicja gwarantuje, że zdarzenia "strzelec nr j trafił (nie trafił)" w przestrzeni Ω są niezależne w sensie formalnym, spełniają warunek niezależności zdarzeń). Zdarzenie B "dwa strzały są celne" składa się z następujących zdarzeń elementarnych: (t₁, t₂, n₃), (t₁, n₂, t₃), (n₁, t₂, t₃), a więc P(B) = 0,9•0,8•0,3 + 0,9•0,2•0,7 + 0,1•0,8•0,7. Zdarzenie A − "pierwszy strzelec trafił" składa się z ..... P(A) = ..... Pytają o P(A|B) − obliczyć zgodnie z wzorem na prawdopodobieństwo warunkowe.

+-: pierwszy ma 9*8*3 udziałów w dwóch trafieniach których jest 398, tj 55,10%

+-: pierwszy ma 9*8*3+9*7*2 udziałów w dwóch trafieniach których jest 398, tj 85,93%

Michał: jakie jest P(A)?

Michał: ?

PW: Pokazałem jak policzyć P(B) − wypisać wszystkie zdarzenia (jest ich niewiele) i zsumować iloczyny. Tak samo trzeba policzyć P(A): A = {(t₁, t₂, t₃), (t₁, t₂, n₃), (t₁, n₂, n₃), (t₁, n₂, n₃)}, wobec czego P(A) = 0,9•0,8•0,7 + ... Do wzoru na P(A|B) potrzebne będzie jeszcze P(A∩B) − też trzeba cierpliwie policzyć wypisując wszystkie elementy.

daras: a Michał nadal nie wie o co w tym wszystkim chodzi