Obliczyc granice WWW: Korzystajac z definicji liczby e oraz tw. o granicy podiagu obliczyc granice lim (1+¹_2n+3)⁶n n→∞ lim (1−¹_n²)ⁿ n→∞ lim (1+¹_n²)ⁿ n→∞ lim (⁴ⁿ_4n+1)ⁿ n→∞ lim ((o,999...9)¹⁰ⁿ n→∞ n−dziewiatek

XYZ: Niewiem

supermatma.pl: Będziemy korzystali z następującej definicji liczby e=lim(1+1/n)ⁿ. n→∞ Szukamy takiego x żeby ((1+1/(2n+3)) do potęgi (2n+3)x = (1+1/(2n+3)) do potęgi 6n. Czyli (2n+3)x=6n. Stąd x=(6n)/(2n+3). Korzystamy z definicji liczby e, mamy lim(1+1/(2n+3)) do potęgi (2n+3)*(6n/(2n+3)) = lim e do potęgi (6n/(2n+3)) n→∞ n→∞ Pozostaje zatem obliczyć granicę lim (6n/(2n+3)). n→∞ Dzieląc licznik i mianownik przez najwyższą potęgę zmiennej n występującej w mianowniku otrzymujemy lim (6n/(2n+3)) = lim (6/(2+3/n)) = 6/3 =3. n→∞ n→∞ Zatem szukana granica wynosi lim (1+1/(2n+3))⁶n = e³. n→∞ Więcej tego typu zadań można znaleźć tutaj http://www.freemaths.us/55exercise.html Pozdrawiam

www.supermatma.pl: Oczywiście powinno być lim (6/(2+3/n)) = 6/(2+0) = 3. n→∞