nierówność Wojtek: ile calkowitych rozwiązań ma ta nierówność 2log_xIx−1I<1 jak to rozwiązać ?

Marcin: log_x|x−1|²<log_xx ⇔ ... Trzeba rozwazyc przypadki (podstawa).

Marcin: A wlasciwie to nie...nie doczytalem tresci. Wystarczy rozpatrzyc dla x>1

Wojtek: wiec bedzie cos takiego ? Ix−1I²<x mam racje? x²−3x+1<0

	3−√5		3+√5
x=		i x=
	2		2

PW: Tylko odpowiedź na temat − podać ile liczb całkowitych spełnia nierówność.

pigor: ..., otóż z definicji i własności logarytmu i monotoniczności funkcji y=log_ax 2log_xIx−1I< 1 /:2 i x>0 i x≠1 ⇔ ⇔ (log_x(x−1I²< 1 i 0<x<1) v (log_x(x−1)²< 1 i x>1) ⇔ ⇔ ( (x−1)² >x¹ i 0<x<1) v ( (x−1)²< x¹ i x>1) ⇔ ⇔ (x²−3x+1 >0 i 0<x<1) v (x²−3x+1< 0 i x>1) ⇒ ⇔ (Δ=5, x_1,2=¹₂(3±√5) i x²−3x+1>0 i 0<x<1) v (x²−3x+1<0 i x>1) ⇒ ⇒ 0< x< ¹₂(3−√5) v 1< x< ¹₂(3+√5) ⇒ dane równanie ma w tym zbiorze tylko jedno rozwiązanie całkowite x=2 . ...

pigor: ... fakt, niepotrzebnie straciłem czas na przedział (0;1)

Wojtek: ok tx