indukcja matematyczna pyza: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n>0 prawdziwe jest twierdzenie (1+2+3+...+n)² =

n 2(n+1)2
4

Mam tyle i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc. KROK 1 n = 1

	12(1 + 1)2		1*4		4
L = 1 P =		=		=		= 1
	4		4		4

KROK 2 n = k

	n 2(n+1)2
(1+2+3+...+n)2 =
	4

	(k + 1)2((k + 1) + 1)2
(1 + 2 + 3 + ... + k + k + 1)2 =
	4

tim: AS wypowie się jak to powinno wyglądać w pełni profesjonalnie. Ja bym to zrobił tak: ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n )²

	1 + n
W nawiasie mamy ciąg arytmetyczny, o a1 = 1, an = n, r = 1, zatem suma =		* n
	2

	1 + n		n2(n+1)2
L = ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n )2 = (		* n )2 =
	2		4

L = P

Miś: Timie to nie jest indukcja matematyczna. Pwinno to być tak Krok 1. Sprawdzenie wzoru dla n=1 Został zrobiony przez Pyzę. Krok 2. Założenie indukcyjne prawdziwości wzoru dla n = k Krok 3. Należy pokazać słuszność wzoru dla n = k + 1 Czyli

	(k + 1)2(k + 2 )2
(1 + .....+ k + k +1)2 =
	4

Przekształcamy lewą stronę: (1 + .....+ k + k +1)² =(1+...+k)² + 2(1+...+k)(k + 1) + (k + 1)² =

	k2(k + 1 )2		k(k + 1 )
=		+ 2		*(k + 1) + (k + 1)2 =....
	4		2

	(k + 1)2
wyłączam przed nawias wyrażenie
	4

	(k + 1)2		(k + 1)2
.....=		( k2 + 4k + 4) =		* (k + 2)2
	4		4

c.b.d.o.

pyza: serdecznie dziękuję

Miś: