PW: 2010 = 2•5•3•67 − dlaczego ma 16 dzielników? − Bo dzielnikami są:
− jedynka,
| | | |
− każdy z wymienionych wyżej czynników (jest ich | ) |
| | |
| | | |
− iloczyn każdych dwóch z wymienionych czynników (jest ich | ) |
| | |
| | | |
− iloczyn każdych trzech wymienionych czynników (jest ich | ) |
| | |
− iloczyn wszystkich czterech czynników (dla formalności zapiszemy, że jest taki jeden iloczyn,
Wszystkich dzielników jest zatem
− można policzyć wprost, a można zauważyć, że liczba ta jest równa
(1+1)
4 = 2
4 = 16.
Iloczyn 2010
2 jest równy
2
2•5
2•3
2•67
2,
można zatem powiedzieć, że oprócz 1 ma następujące dzielniki:
2, 2
2
3, 3
2,
5, 5
2
67, 67
2
oraz wszystkie iloczyny powstałe w wyniku wymnożenia po jednym czynniku z wybranych 2, 3 lub 4
wierszy wymienionych wyżej.
| | | |
Jeden wiersz można wybrać na | sposobów, każdy wybór daje 2 możliwe dzielniki. |
| | |
| | | |
Dwa wiersze można wybrać na | sposoby, każdy wybór daje 2•2 możliwe dzielniki. |
| | |
| | | |
Trzy wiersze można wybrać na | sposoby, każdy wybór daje 2•2•2 dzielniki. |
| | |
| | | |
Cztery wiersze można wybrać na | sposoby, wybór taki daje 2•2•2•2 możliwych dzielników. |
| | |
Wygląda na to, że liczba 2010
2 ma
dzielników.
To tak trochę metodą babci pod piecem, bo nie znam się na teorii liczb.
, dobrze że chociaż inaczej tłumaczyłem.
