Hej:) mam takie zadanko. violeta: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x² + y² − 2x + 4y − 5 = 0.

tim: Znasz środek tego okręgu (na podstawie wzoru okręgu).

violeta: ale co mam zrobić z tym wzorem żeby mieć ten środek?

tim: https://matematykaszkolna.pl/strona/1468.html

Nikka: powinnaś przekształcić równanie okręgu tak, aby móc odczytać współrzędne środka tzn. do postaci (x−a)² + (y−b)² = r² gdzie S=(a,b) − środek okręgu x² − 2x + 1−1+ y² + 4y + 4 − 4 −5 = 0 korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymujemy: (x−1)² + (y+2)² −1 − 4 − 5 = 0 (x−1)² + (y+2)² = 10 czyli S=(1, −2)

violeta: Okdzięki

violeta: a mogłabys mi wytłumaczyć skąd sie wzięło to −1 i 4 w pierwszym równaniu

Nikka: to taki chwyt po x dodałam zero zapisane jako 1−1 i podobnie po y 4−4; w ten sposób x² − 2x + 1 'zwijam' ze wzoru skróconego mnożenia pamiętając, że zostaje mi −1; podobnie z y² + 4y + 4 i tutaj zostanie − 4

NOJA: Cześć. Czy jeśli powyższe zadanie wykonam prawidłowo, tj. określę równanie prostej, ale punkt (1;−2) z równania okręgu wyczytam z dedukcji, a nie napiszę tego w zadaniu poprzez "zwijanie" wzoru skróconego mnożenia, to czy dostanę pełną pulę punktów czy zostanie mi 1 punkt potrącony za brak ukazania "zwijania" x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0?