. Madzia: Witam, mam pytanie można rozwiązać niniejsze zadanie nie wypisując wszystkich dwudziestu pięciu przypadków? Spośród cyfr 1,2,3,4,5,6,7 losujemy ze zwracaniem trzy razy po jednej cyfrze i otrzymujemy ciągi trzywyrazowe. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B,że otrzymany ciąg jest ciągiem arytmetycznym

J: A skąd masz te 25 przypadków ?

Madzia: B={111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 123, 321, 135, 531, 147, 741, 234, 432, 246, 642, 345, 543, 357,753, 456, 654, 567, 765} i moc zbioru B=25

J: To są wariacje z powtórzeniami, jest ich 7³

Madzia: no tak to jest moc omegi, ale zastanawiam się czy mogłabym dojść do tego, że tych liczb jest 25 nie wypisując ich wszystkich.

wredulus_pospolitus: x −−− pierwsza cyfra wylosowana x + r −−− druga cyfra wylosowana x + 2r −−− trzecia cyfra wylosowana zakładamy, że ciąg jest ROSNĄCY x+2r ≤7 ⋀ x≥1 dla x=1 mamy r=1,2,3 dla x=2,3 mamy r=1,2 dla x=4,5 mamy r=1 dla x=6,7 'nic nie mamy' stąd −−− mamy 1*3+2*2+2*1+2*0 = 9 ciągów rosnących tyle samo będzie malejących (chyba nie trzeba wyjaśniać dlaczego) ... więc mamy 18 ciągów teraz dorzucamy r=0 ... czyli ciągi stały ... a ich mamy 7 stąd: 9+9+7 = 25 takich ciągów koooniec

Madzia: Dziękuje najmocniej jak się da