prawdo. student: PRAWDOPODOBIEŃSTWO witam, mam takie zadanie do rozwiązania, nie wiem jak się za nie zabrać Rzucamy symetryczną kostką do momentu gdy wypadnie "6". Obliczyć prawdopodobieństwo, że "6" wypadnie w rzucie, którego numer jest podzielny przez 3.

student: up

PW:

	1
Wylosowanie szóstki w pojedynczym rzucie ma prawdopodobieństwo p =		. Wylosowanie "nie
	6

	5
szóstki" ma prawdopodobieństwo q =		. Doświadczenie powtarzamy w niezmienionych
	6

	1
warunkach (ciąg prób Bernoulliego o prawdopodobieństwie sukcesu p =		).
	6

Pytają o zdarzenie, które ma nieskończenie wiele elementów: S₃ − sukces za trzecim razem (i w pierwszych dwóch próbach porażki) S₆ − sukces za szóstym razem (i w pierwszych pięciu próbach porażki) ....... S_3k − sukces w próbie o numerze 3k (i porażki w próbach o niższych numerach). Zsumować P(S₃)+P(S₆) + ... + P(S_3k) + ....

student: super! a możesz jeszcze odpisać zsumowanie? mam błędy..., ale wynik chyba dobry z tablicy spisałem

25
91

PW:

	5		1
P(S3) = (		)2•
	6		6

	5		1
P(S6) = (		)5•
	6		6

itd. − jest to ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie

	5		1
a1 = (		)2•
	6		6

i ilorazie

	5
q1 = (		)3
	6

− rzeczywiście suma takiego szeregu jest równa

	a1		5   1   ( )2•   6   6		25
		=		=		.
	1−q1		5   1−( )3   6		91

student: Dzięki wielkie!