Granica marcin:

	ln(1+x)
limx→0
	x

jakis elementarny sposob bez pochodnych?

Godzio:

1
	ln(1 + x) = ln(1 + x)1/x → ln(e) = 1
x

marcin: I jeszcze np.

	1
limx→0 xsin		, czyli mamy "jakby" 0 * sin(+∞)...ten drugi czynnik nie ma granicy, ale
	x

jest ograniczonyo, czy w tym przypadku jest podobnie jak przy ciagach, ze jezeli mamy iloczyn czynnikow, z ktorych jeden jest ograniczony, drugi zbiezny do zera, to calosc dazy do zera?

marcin:

	ex − 1
limx→0		, tu probowac podobnie jak w poprzednim z logarytmem?
	x

Godzio: Jest tak jak mówisz, można to zrobić z twierdzenia o trzech funkcjach, ale Twój sposób jest ok. e^x − 1 = t ⇒ x = ln(1 + t) i dokładnie to samo co z logarytmem

marcin: Tzn w tym poprzednim:

	1
−x ≤ xsin		≤ x i tutaj granica przy x→0 z trzech funkcji wychodzi 0, zgadza sie?
	x

Godzio: Tak

marcin: e^x − 1 = t ⇒ x = ln(1 + t) I mamy:

	t		1		1
limx→0		= limx→0 [ln(1+		)		]−1 = (*)
	ln(1+t)		1   t		t

	1
przy x→0 mamy: t→0 ⇒		⇒∞, zatem
	t

(*) = [lne]⁻¹ = 1, czy wszystko ok?

marcin:

	1
Powinno byc: t→0 ⇒		→ ∞
	t

Godzio: No można było bez większych komplikacji:

1		1
	→		= 1 (bo to już wiemy z poprzednich granic )
1   ln(1 + t) t		1