Wyznacz wartości parametru laik: Cześć, mógłby ktoś mi pomóc z tym zadaniem. Próbowałam zrobić, ale niestety wychodzi zbiór pusty i się zastanawiam czy to prawidłowa odpowiedź... Treść zadania: Dla jakich wartości parametru rzeczywistego m∊R równanie x²−(2m+3)x+m²−1=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne? Będę wdzięczna.

Rafał28: Zbiór nie jest poprawną odpowiedzią. Kiedy równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki ujemne? Gdy delta > 0 oraz iloczyn tych pierwiastków jest dodatni (iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni) oraz suma tych liczb jest ujemna (suma dwóch ujemnych liczb jest ujemna) Δ>0 x₁ + x₂ < 0 x₁ * x₂ > 0 Wzory Viete'a

Janek191: x² − ( 2m + 3) x + m² − 1 = 0 Musi być: Δ =[ − ( 2m + 3)]² − 4*1*(m² − 1) = 4 m² + 12 m + 9 − 4m² + 4 = 12m + 13 > 0 x₁*x₂ = U{c}[a} = m² − 1 > 0

	b
x1 + x2 = −		= 2m + 3 < 0
	a

więc

	13
12m > − 13 ⇒ m > −
	12

m² > 1 ⇒ m < − 1 lub m > 1 2m < − 3 ⇒ m < −1,5

PW: Δ = [−(2m+3)]² − 4•1•(m²−1) =4m²+12m+9−4m²+4 = 12m + 13

	13
Δ > 0 ⇔ m > −		− dla takich m istnieją dwa rozwiązania równania.
	12

Oba rozwiązania są ujemne, gdy pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli x₀ jest ujemna i wartość funkcji w zerze jest dodatnia (tu warto wykonać poglądowy rysunek. paraboli o dodatnim współczynniku przy x²)

	2m+3		13
x0 =		< 0 i 02 − (2m+3)•0 + m2 −1 > 0 i m∊(−		,∞)
	2		12

	13
2m +3 < 0 i m2 − 1 > 0 i m∊(−		,∞)
	12

Też mi wygląda, że nie ma takich m.

laik: Wyjdę na głupią i tak dalej... Ale dlaczego [−(2m+3)]² − 4•1•(m²−1) =4m²+12m+9−4m²+4? Dlaczego tylko m jest mnożone przez 2, a 3 nie?

Rafał28: 3 też jest mnożone (2m + 3)² = 4m² + 2 * 2m * 3 + 9 = 4m² + 12m + 9