pochodne zadanie: Obliczyc przyblizone wartosci nastepujacych liczb korzystajac z trzech wyrazów (zerowego, pierwszego i drugiego) odpowiednio dobranego szeregu Taylora. Oszacowac bład przyblizenia na podstawie wzoru Taylora. a) √24 mam pytanie 1. co to znaczy odpowiednio dobranego szeregu Taylora? (w sensie, ze x₀=0 i bedzie to szereg Maclaurina?) 2. Oszacowac bład przyblizenia na podstawie wzoru Taylora, czyli chodzi o ta reszte? prosze o wytlumaczenie

zadanie: ?

zadanie: ?

Mila: Mam bardzo blade pojęcie, ale może Cię naprowadzę i znajdziesz w Skoczylasie pomoc, albo w notatkach z wykładu.

	1
√24=√16+8=√16*(1+(1/2))=4*(1+		)12
	2

Należy wg mnie rozwinąć w szereg funkcję : f(x)=(1+x)^1₂, |x|<1 Dalej szukaj w literaturze, albo może Trivial and Godzio pojawią się.

zadanie: dziekuje

Godzio: Zrobiłbym tak samo, tylko na końcu, wynik nie zapomnieć przemnożyć przez 4. Szacowanie błędu to szacowanie reszty

zadanie: ok dziekuje a mozna to inaczej jakos zrobc bo sam bym na to nie wpadl ?

Mila: Dlaczego masz wpadać sam, poczytaj o przybliżeniach w Krysickim, Skoczylasie. To już dawno wymyślili, a studenci maja się tego uczyć.

zadanie: dobrze czyli tak: ∞

	a n
f(x)=∑		xn, gdzie a∊ R i |x|<1; a oznacza wykladnik funkcji w postaci f(x)=(1+x)a

n=0 jest to rozwiniecie w szereg Taylora funkcji postaci f(x)=(1+x)^a i teraz musze podstawic do tego wzoru gdzie w przykladzie √24 mam:

	1
x=
	2

	1
a=
	2

zadanie:

	1		1		39
√24≈4(1+		−		)=		=4,875 (na podstawie trzech wyrazow tak jak bylo w
	4		32		8

poleceniu) i teraz chce oszacowac bład przyblizenia, czyli musze oszacowac reszte reszta w postaci Lagrange'a

	xn
Rn(x)=		fn(θx)
	n!

	xn a(a−1)....(a−n+1)(1+θx)a−n
Rn(x)=
	n!

	1
x=
	2

	1
a=
	2

a za n i θx co mam wstawic? jak to dalej obliczyc?

Mila: Jaki jest trzeci wyraz?

zadanie:

	1
−
	32

bylo liczone od zerowego

Mila: Chodzi mi o następny wyraz.

zadanie: no tak czyli ten byl drugi

	1
a trzeci
	128

Mila: Sprawdź wzór, 19:31, dla jakich a.

Mila: Mało dokładne przybliżenie i dlatego się zastanawiam. Brakuje mi wiadomości.

zadanie: a∊R tak mielismy podane

zadanie: a jak zastosowac ten wzor na reszte do oszacowania bledu?

Mila: W Krysickim pisze, że jeśli a nie jest lizba naturalną, to dla |x|<1 reszta dąży do zera. Jeśli obliczyłeś przybliżenie ograniczając się do 3 wyrazów to błąd jest mniejszy od wartości

	1
czwartego wyrazu. Tak to zrozumiałam, czyli <		. I to mi się nie zgadza.
	128

Jednak mam wątpliwości, które musisz wziąc pod uwagę i jakoś na ćwiczeniach wyjaśnić.

zadanie: a moze ktos pomoze jak wykorzystac reszte Lagrange'a do oszacowania?

zadanie: ?

zadanie: a jak chce przyblizyc ⁴√e to jak to rozpisac?