Wyznacz dziedzinę funkcji: Matejko: Wyznacz dziedzinę funkcji:

	1
f(x)=		dla x należącego <0;2pi>
	sin2x−1

sin2x=/1 czyli odpowiedzi to <0;2pi>\^π₄}^{5π₄} tak?

Matejko: ?

Mila: Dobrze. sin(2x)=1⇔

	π
2x=		+2kπ⇔
	2

	π
x=		+kπ
	4

k=0

	π
x=		∊<0,2π>
	4

k=1

	π		5π
x=		+π⇔x=		∊<0,2π>
	4		4

k=2

	π
x=		+2π∉<0,2π>
	4

	π		5π
odp .x∊<0,2π>\{		,		}
	4		4

Matejko: a mogę prosić o małe wyjaśnienie ? jak jest sin2x to trzeba wziąć tak jakby podwójny przedział jak ja tu zrobiłem a jakby nie było przedziału to wtedy wystarczyłoby tylko ^pi₄?

Matejko:

Mila:

	π
x≠		+kπ
	4

	π
D=R\{		+kπ}, gdzie k∊C
	4

Matejko: Mila super że jesteś a powiedz mi jak rozwiązywać takie równania? jak ejst 2x czyli opatrzymy w szerszym przedziale? 2x większym ? a jaby było 1/2x to patrzylibysmy w 2x mniejszym przedziale?

Mila: Pokażę na przykładach.

	1
1) sin(4x)=		⇔
	2

	π		5
4x=		+2kπ lub 4x=		π+2kπ
	6		6

Z tego obliczasz x.

	1		1
2) sin(		x)=		⇔
	2		2

1		π		1		5
	x=		+2kπ lub		x=		π+2kπ /*2
2		6		2		6

	π		5π
x=		+4kπ lub x=		+4kπ
	3		3

Matejko: wiem, ale mi chodzi z przedziałami zrób to samo z przedziałem <0;2π>

Matejko:

Mila: Rozwiązujesz jak podałam, potem sprawdzasz, które rozwiązania należą do podanego przedziału, jeśli o to proszą.

Matejko: a było tak że jak mamy sin2x=1/2 to rozwiązujemy i podajemy odpowiedzi takjaby w 2 razy szerszym przedziale?

Matejko: będę robił twoim sposobem dzięki