szereg geometryczny adam: W trójkącie równobocznym o boku długości a, środki boków połączono odcinkami. W nowo powstałym trójkącie postąpiono tak samo, w następnym również itd. a) wykaż, że długości obwodów kolejnych trójkątów tworzą ciąg geometryczny i oblicz ich sumę b) wykaż, że pola kolejnych trójkątów tworzą ciąg geometryczny i oblicz ich sumę z góry dzięki za pomoc!

PW: Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, że bok trójkąta uzyskanego w wyniku

	1
połączenia środków boków trójkąta o boku a ma długość		a, czyli obwód jest równy
	2

	3
		a.
	2

Stosunek długości obwodów jest więc równy

	3   a 2		1
		=		.
	3a		2

Tak samo będzie przy kolejnych podziałach, zatem długości obwodów tworzą ciąg geometryczny o

	1
pierwszym wyrazie a1 = 3a i ilorazie q =		.
	2