Oblicz granicę. Pati: 1.Oblicz granicę.

	3		6		9		3n
lim(		+		+		+ ... +		)
	n3		n3		n3		n3

n→∞

	1
2. Z wykorzystaniem definicji granicy ciągu wykaż, że lim (1 +		) = 1
	3n

n→∞

Wazyl: Wykorzystaj twierdzenie o trzech ciągach. 2 masz podane jak zrobić/ co wykorzystać

Pati: ale nie wiem jak to zrobić

Janek191: 3,6,9, ..., 3 n − ciąg arytmetyczny o b₁ = 3 , r = 3 i b_n = 3n spr. b_n = b₁ + ( n −1)*r = 3 + ( n −1)*3 = 3 + 3 n − 3 = 3n więc S_bn = 0,5*( b₁ + b_n )*n = 0,5*( 3 + 3n)*n = 1,5 n + 1,5 n² Mamy więc

	3		6		9		3 n		3 + 6 + 9 + ... + 3 n
an =		+		+		+ ... +		=		=
	n3		n3		n3		n3		n3

	1,5 n + 1,5 n2		1,5n + 1,5
=		=
	n3		n

więc lim a_n = 0 n→∞