okrąg wpisany w trójkąt Mariusz: W trójkąt wpisano okrąg o promieniu 4. Punkt styczności dzieli jeden z boków na odcinki długości 6 i 8. Obliczyć x.

Janek191: Pole Δ P = 8*r + x*r + 6*r = ( 14 + x)*r = (14 + x)*4 = 56 + 4 x

	6 + 8 + 8 + x + x + 6
p =		= 14 + x
	2

więc p − a = 6 p − b = 8 p − c = x więc z wzoru Herona P = √ p(( p − a)*( p − b)*(p − c) = √(14 + x)*6*8*x = √ 672 x + 48 x² czyli √ 672 x + 48 x² = 56 + 4 x ; podnosimy obustronnie do kwadratu 672 x + 48 x² = 3 136 + 448 x + 16 x² 32 x² + 224 x − 3 136 = 0 / : 32 x² + 7 x − 98 = 0 Δ = 49 − 4*1*( −98) = 441 √Δ = 21

	− 7 + 21
x =		= 7
	2

==================