Podaj współrzędne wierzchołka C. Błażej: Punkt A (1,2) oraz B (7,4) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Podaj współrzędne wierzchołka C.

wredulus_pospolitus: 1) tworzysz prostą przechodzącą przez punkty A i B 2) wyznaczasz prosta prostopadłą do tej prostej, przechodzącą przez punkt B 3) wyznaczasz długość odcinka AB 4) 'odkladasz' taką długość na prostej wyznaczonej w (2) 5) masz dwie możliwe pozycje punktu C

Błażej: 2=1a+b 4=7a+b 2=6a/:6 1/3=a 2=1*1/3+b b=5/3 AB y=1/3x+5/3 a1*a2=−1 1/3*a2=−1 a2=−3 Dł. odcinka AB 4√10 i co dalej ?

PW: Nie chce mi się śledzić powyższego rozumowania, zaproponuję inne − wywodzące się ze sztuki posługiwania się cyrklem i linijką. Zakładam, że wierzchołek C leży w odległości a od B. Symbolem a oznaczyłem długość boku kwadratu, czyli a = |AB|. Jednocześnie C leży w odległości a√2 od A (AC jest przekątną kwadratu). Wystarczy napisać równania okręgów: − o środku B i promieniu a − o środku A i promieniu a√2. Wspólny punkt tych okręgów to C (oczywiście są dwie możliwości, jak pisał wredulus w punkcie 5).

5-latek: A wektorami najprosciej Nie tak dawno jak 2 −3 dni temu to zadanie bylo wiec sobie poszukaj

5-latek: I wykorzystac taka wlasnosc : ze w ukladzie wspolrzednym rowne wektory maja rowne wspolrzedne

PW: 5−latek ma rację, uczeń zdający maturę na poziomie rozszerzonym między innymi: e) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę, f) interpretuje geometrycznie działania na wektorach, g) stosuje wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur, h) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji (cytuję http://www.cke.edu.pl/images/stories/Akty_prawne/rozp_zm_stand.pdf − rozporządzenie Ministra w sprawie standardów ...). Starałem się rozwiązać na poziomie podstawowym .

walt: To ja się tego podejmę, Wyznaczam prostą AB 2=a+b 4=7a+b

	1		5
a=		b=
	3		3

	1		5
y=		x+
	3		3

Wyznaczam prostopadłą prostą do prostej AB wykorzystując współrzędne B y=−3x+b b=25 y=−3x+25 |AB|=√(7−1)²+(4−1)²)=√36+4=2√10 Wyznaczam współrzędne punktu C, który leży na prostej BC C=(x,−3x+25) |BC|=√(x−7)²+(−3x+25−4)² √10x²−140x+490=2√10 / *()² 10x²−140x+490=40 x²−14x+45=0 x₁=5 x₂=9 x₁=5 V x₂=9 y=10 y=−2 C=(5,10) lub C=(9,−2)