Nierówność Domel: Jak określić przedział x−ów dla poniższej nierówności: x − √2x² − 4 ≥ 0

ICSP: 1. Dziedzina 2. Przerzuć pierwiastek na drugą stronę 3. Dla x ≥ 0 podnieś obustronnie do kwadratu. 4. Rozwiąż nierówność kwadratową.

Domel: Dziedzina → x∊(−oo; −√2> ∧ <√2; +oo) x − √2x² − 4 ≥ 0 dla x ≥ 0 x ≥ √2x² − 4 /² x² ≥ 2x² − 4 −x² + 4 ≥ 0 => x∊<0; 2> Uwzględniając dziedzinę → x∊<√2; 2> a co z x < 0

ICSP: Podstaw do nierówności : x ≥ √2x² − 4 dowolną liczbę ujemną za x i zobacz co się stanie.

Domel: Nooooooooo − późno już trzeba kłaść się spać bo mój mózg już chrapie

Domel: Gdzie kurde wymazuje się tego mojego ...............małośmiesznego posta Muszę zastrzelić moderatora żeby to zniknęło

Janek191: x − √ 2x² − 4 ≥ 0 2x² − 4 ≥ 0 x² ≥ 2 x ≤ − √2 lub x ≥ √2 D = ( −∞ ; − √2 > ∪ < √2 ; +∞ ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x ≥ √2 x² − 4 Dla x ≥ √2 podnosimy obustronnie do kwadratu: x² ≥ 2 x² − 4 0 ≥ x² − 4 x² − 4 ≤ 0 ⇔ x ∊ < − 2; 2> zatem x ∊ < √2 ; 2 > =================

Janek191: Wykres funkcji y = x − √2 x² − 4 y ≥ 0 ⇔ x ∊ < √2 ; 2 >

Domel: No w porządku 2. Dla przypadku x − √2x² − 4 ≤ 0 Dziedzina jw. czyli x∊(−oo; −√2> ∧ <√2; +oo) x ≤ √2x² − 4 dla x ≥ √2 podnoszę do kw. x² ≤ 2x² − 4 x² −4 ≥ 0 => x ≤ −2 ∧ x ≥ 2 A z warunkiem x ≥ √2 mamy tylko x ≥ 2 a co dla x ≤ −√2 No i są jeszcze przypadki: 3. x + √2x² − 4 ≥ 0 4. x + √2x² − 4 ≤ 0 Kurde, żeby tłumaczyć innej osobie to sam muszę to w końcu zrozumieć.

ICSP: x ≥ √2x² − 4 dla x ≤ − √2 mamy: Liczba ujemna ≥ liczba dodatnia Skąd od razu masz sprzeczność. Pozostałe 3 nierówności robisz w sposób identyczny. Ogólnie jeżeli masz nierówność z pierwiastkiem

Wazyl: Domel po pierwsze zrób założenie: x−√coś≥0 ⇒ x ≥√coś. √coś≥0 x≥0

Domel: No w punkcie 2 powinno być x≥2 i x≤−√2 − jak dojść do drugiego rozwiązania?

Domel: A w punktach 3 − 4 − to pierwiastek przenoszę na drugą stronę czy liczbę? I podnoszę potem do kwadratu? (dla jakich założeń?)

ICSP: Pomyśleć x ≤ √2x² − 4 dla x ≤ − √2 lewa strona jest ujemna, a prawa jest dodatnia. Wnioski zostawiam tobie

pigor: ..., np. tak : x−√2x²−4 ≥0 i 2x²−4 ≥0 ⇔ ⇔ √2x²−4≤ x /² i x>0 (dla x≤0 sprzeczność, dlaczego ?) i x² ≥2 ⇔ ⇔ 2x²−4≤ x² i x>0 i x²≥2 ⇔ 2≤ x²≤ 4 ⇔ x>0 i √2≤ |x| ≤ 2 ⇔ ⇔ √2 ≤ x ≤ 2 ⇔ x∊ [√2; 2] − szukany zbiór rozwiązań . ...

Domel: pigor pierwszy przypadek mam zrobiony − walczę z punktami 2, 3 i 4 ICSP czyli no... sorki faktycznie − logika − a ja szukałem równań lub nierówności

ICSP: 2 też już masz zrobiony

Domel: 3. x + √2x² − 4 ≥ 0 => x∊(−oo; −√2> ∧ <√2; +oo) x ≥ − √2x² − 4 x ≥ √2 => x ≥ − √2x² − 4 x ≤ −√2 => x ≥ − √2x² − 4 /² x² ≥ 2x² − 4 x² − 4 ≤ 0 => x∊<−2; −√2> − no i to jest chyba (a raczej na pewno) BYK

ICSP: Podnosząc do kwadratu dwie liczby ujemne zmieniasz znak nierówności.

Mila: 1) D: 2x²−4≥0⇔x≤−√2 lub x≥√2 2) x≥√2x²−4 ponieważ √2x²−4 ≥0 to x>0 ( x=0 nie należy do dziedziny) D: x∊<√2,∞) Możemy podnieść obie trony nierówności do kwadratu x²≥2x²−4⇔ x²−4≤0⇔x∊<−2,2> i x∊D⇔x∊<√2,2>

pigor: ...., po co tracić czas na te twoje przypadki warto napisać daną nierówność w takiej postaci równoważnej, aby z definicji pierwiastka st. 2 wykluczyć x< 0 (zaś x=0 przez podstawienie nie sprawdza tej nierówności) i nie mów, że ja rozpatrzyłem tylko 1−szy przypadek ; moje rozwiązanie jest kompletne i tyle.

ICSP: pigor ale to są IV różne nierówności

Domel: Ok pigor − źle się wyraziłem − nie pierwszy przypadek tylko rozwiązałeś pierwszą (z czterech) nierówność. Nierówność druga jest klarowna (dzięki ICSP) Ale nierówności trzecią i czwartą (dotyczy mojego postu z 19:28) − no jeszcze walczę. Ponieważ nie jestem niestety α i Ω to szukam kogoś kto wyjaśni te − być może dla ciebie trywialne − dylematy

pigor: ... widzę, że nikt nie pochylił się uważnie nad 1) moim rozwiązaniem i 2) moim wyjaśnieniem w 2−gim poście; może więc przypomnę, że dana nierówność x−√2x²−4 ≥0 ⇔ √2x²−4≤ x dla x≤ 0 nie ma sensu bo od kiedy to pierwiastek kwadratowy może być ujemny (√a=b ≥ 0 )

pigor: ...ależ ja grzecznie, chcę tylko uprzytomnić, że szkoda tracić czas na tak bezproduktywną robotę, i jeszcze może brać za to kasę

Mila: 22:04 rozpisałam to , co podał w pigułce pigor.

Domel: pigor − nie "biorę kaski" za uczenie syna mojej partnerki ale nie chcę też walić mu bzdur do głowy (jeżeli sam nie mam pewności jak to działa) − no a jeżeli tak cię boli "pochylanie się" i lubisz uszczypliwości − to polecę ci dobrego ortopedę ICSP mam nadzieję, że w końcu zajarzyłem a więc 2−gi warunek w 3 nierówności to: x ≤ −√2 => x ≥ − √2x² − 4 /² x² ≤ 2x² − 4 x2 − 4 ≥ 0 => x ≤ −2 ∧ x ≥ 2 ponieważ x ≤ −√2 to x ≤ −2 No to dla 3−ciej nierówności x ≥ √2 ∧ x ≤ −2 4. x + √2x² − 4 ≤ 0 − dziedzina jw. x ≥ √2 => x ≤ −√2x² − 4 − sprzeczność x ≤ −√2 => x ≤ −√2x² − 4 /² x² ≥ 2x² − 4 x2 − 4 ≤ 0 => x ∊<−2; −√2> ponieważ x ≤ −√2 to x ∊<−2; −√2> ICSP byłeś wielki, jesteś wielki i ... pozostań wielki pigor − twoje rozwiązania jeszcze raz przeanalizuję − jeżeli to dodatkowo mi rozjaśni − to też będę dźwięczny

Domel: Dzięki Mila ale trzymacie się z pigorem nierówności nr 1 a były 4 1. x − √2x²−4 ≥ 0 2. x − √2x²−4 ≤ 0 3. x + √2x²−4 ≥ 0 4. x + √2x²−4 ≤ 0 Dlatego podchodziłem do każdej nierówności osobno. No ale posta można chyba zamykać z podziękowaniem wszystkim za zaangażowanie

Mila: Przepraszam, nie widziałam w tym gąszczu komentarzy. Coś trzeba pomóc?

Domel: Dzieki Mila ( ) − ale chyba już zrozumiałem jak to działa (mam nadzieję) Do następnego

Mila: Do zobaczenia