dowód tomek1: Wykaż, że: i(n po i)=n*2ⁿ⁻¹ Z góry dzięki za pomoc.

PW: Mógłbyś chociaż tezę zapisać porządnie.

wredulus_pospolitus: a co to jest: i(n po i) i*(n po i) = inpoi

Vax:

	n i
Zapewne chodzi o ∑i=1n i*		= n*2n−1

Załóżmy, że mamy n osób i chcemy wybrać pewną grupę k osób (k ≥ 1), w której jedna będzie liderem. Z jednej strony możemy wybrać jednego lidera na n sposobów, a następnie spośród pozostałych n−1 osób grupę ludzi można wybrać na 2ⁿ⁻¹ sposobów (dla każdej osoby albo ją bierzemy albo nie), czyli można to uczynić na n*2ⁿ⁻¹ sposobów. Ale z drugiej strony możemy to posumować ze względu na ilość osób która ma być w danej grupie, jeżeli ma być jedna osoba,

	n 1		n 1
to możemy ją wybrać na		= 1*		sposobów, jeżeli mają być dwie osoby, to możemy je

	n 2
wybrać na		sposobów i spośród nich któryś ma być liderem, może nim być albo pierwsza

	n 2		n 3
albo druga wybrana osoba, czyli mamy 2*		możliwości, dla grupy 3 osobowej mamy 3*

	n n		n i
możliwości itd.. aż dla n osób mamy n*		. Skąd istotnie ∑i=1n i*		= n*2n−1

PW: Śmiszne rozwiązanie, można powiedzieć że "zakręcone", podziwiam. Myślę, że "normalnemu" studentowi wystarczy podpowiedzieć zastosowanie po prawej stronie wzoru

	n−1 0		n−1 1		n−1 n−1
(1+1)n−1 =		+		+ ... +