wykaż że zahodzi... Mutiny: hej mam wykazać następującą równość dla x>−1

	1−x
arctgx+arctg(		)=π/4
	1+x

pomysł jest by lewą stronę jak funkcję potraktować i ograniczyć jakoś... można też pochodną i że to stałe jest ale nie mam pomysłu jak pokazać konkretną wartość

Mutiny: i miało być dobre h tak nawiasem ale słabo mi się wcisnęło

Maslanek: Tak jest

	1−x
Niech f(x)=arctgx+arctgx(		)
	1+x

Wtedy f'(x)=...=const. na pewnym przedziale Liczymy f(x₀), gdzie x₀ należy do przedziału wyżej ^^

PW:

	1−x		1−x		π		π
arctg		= a ⇔ tg a =		i a∊(−		,		)
	1+x		1+x		2		2

	π		π
arctgx = b ⇔ tgb = x i b∊(−		,		).
	2		2

W takim razie

	1−tgb		π   tg − tgb   4		π
tga =		=		= tg(		−b)
	1+tgb		π   π   tg + tg tgb   4   4		4

	π
(zastosowaliśmy wzór na tg(α−β) dla α=		i β = b.
	4

Oznacza to, że

	π
tga = tg(		−b),
	4

skąd

	π
a =		− b
	4

	π
a + b =		,
	4

co należało wykazać.

Mutiny: Dzięki wielkie za pomoc, nie pomyślałem w sumie by na tg zamienić a liczenie pochodnej i przyrównywanie do zera jednak głupie było, wyszło mi x>−1 czyli dany przedział

Maslanek: No i dobrze. Tak miało wyjść. Wtedy liczymy f(0) i na całym przedziale jest taka sama wartość.

Mutiny:

	1−tgb
ale chwila w tym wyrażeniu		=... dalej w mianowniku mamy tg π4 * tgb skąd
	1+tgb

się to wzięło bo nie wiem zbytnio ? Możliwe że zamulam ale nie widzę tego przejścia... @Maslanek prawda można w sumie i tak, skoro pochodna stale równa zero to wystarczy dowolny argument brać i f od niego dzięki

Mutiny: dobrze już widzę śmierć mózgu u mnie dziś