Pierwiastek z pierwiastka Radek: Witam jak mam doprowadzić prawą stronę tak aby była równa lewej 3−√3=√12−3√12 Dziękuje za pomoc

anita22: podnieś do kwadratu obustronnie

PW: Zauważ, że 12−3√12 = 12 − 6√3 = (3−√3)², a więc √12−3√12 = √(3−√3)² = |3−√3| = 3−√3 (bo 3−√3 > 0).

Radek: Rozumiem, a jak nie zauważę, że to jest z wzoru skróconego mnożenia to jak wtedy ?

PW: To wedle rady anity22 − obie liczby są dodatnie, więc równość kwadratów oznacza równość tych liczb: dla a, b ≥ 0 a = b ⇔ a² = b². Pytałeś jak pokazać, że prawa strona jest równa lewej − i tak odpowiedziałem o 20:56.

Radek: A taki przykład? √2−√3=√5−2√6/² (√2−√3)²=(√5−2√6)² 5−2√6=5−2√6

Aga1.: Coś nie tak, bo √2−√3<0 i nie zachodzi równość

Radek: No tak jest w zadaniu. Może tak ma być.

PW: Zadanie jest podchwytliwe − sprawdza, czy zauważysz, że lewa strona jest ujemna (a więc równość jest fałszywa), czy też "na ślepo" zastosujesz podnoszenie do kwadratu (w tym wypadku niedozwolone) − nie jest prawdą, że dla dowolnych a i b a = b ⇔ a² = b².

Radek: Czyli obojętnie jaka równość i prawa strona czy lewa jest <0 to wtedy nie zachodzi równość?

PW: Trochę nie bardzo wiadomo o co pytasz. W tym konkretnym zadaniu z 21:44 mieliśmy do czynienia z fałszywą równością. Prawa strona miała sens, bo 5−2√6 > 0 − istnieje z tego pierwiastek i jest z definicji liczbą dodatnią. Lewa strona była ujemna, bo √2−√3 < 0. Koniec − piszemy, że równość jest fałszywa. Kto tego nie sprawdzi i zastosuje mechanicznie "podnoszenie do kwadratu" − "udowodni" tę fałszywą równość, tak jak to Tobie się udało o 21:44 (oczywiście w niedozwolony sposób). Bardzo prosty przykład dlaczego tak nie wolno: −5 = √25 − równość fałszywa Po podniesieniu do kwadratu 25 = 25 − równość prawdziwa. Jest to przykład na to, że z fałszywych założeń mogą wynikać prawdziwe wnioski, ale na pewno nie dowód, że −5 = √25.

Radek: Rozumiem już wszystko raczej, dziękuje za pomoc