Marcin: Wielomiany W(x) = x4 + px3 + 23x2 + qx + 1 oraz P(x) sa˛ wielomianami o współczynnikach
całkowitych, przy czym W(x) = [P(x)]2. Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q.
P(x)=(ax2+bx+c)2?, tak?
23 mar 15:47
razor: c2 = 1, wiec mozesz od razu rozwazyc 2 przypadki
23 mar 15:49
bezendu:
x
4+2bx
3+x
2(b
2+2c)+2cbx+c
2
Tak
23 mar 15:49
Trivial: Tak samo, a2 = 1
23 mar 15:49
bezendu:
Przy najwyższej potędze jest 1 więc (x
2+bx+c)
2 ?
23 mar 15:51
Trivial: A −x2 nie zadziała?
23 mar 15:51
Marcin:
a= 1 v a=−1
c= 1 v c=−1
2b=p
b2+2c=23
2cb=q
coś taakiego?
23 mar 15:56
razor: a co z przypadkami a = 1, c = −1 oraz a = −1, c = 1?
23 mar 15:58
Marcin: Nie napisałem że ich nie rozpatruję
Napisałem tylko możliwe wyniki a i c
23 mar 16:02
Trivial:
Można po prostu wymnożyć:
W(x) = (ax
2 + bx + c)
2 = a
2x
4 + 2abx
3 + (b
2+2ac)x
2 + 2bcx + c
2
| ⎧ | a2 = 1 | |
| ⎜ | p = 2ab | |
| ⎨ | b2+2ac = 23 |
|
| ⎜ | q = 2bc | |
| ⎩ | c2 = 1 | |
Czyli trzeba znaleźć wszystkie a,b,c takie że:
| ⎧ | a2 = 1 | |
| ⎨ | b2+2ac = 23 |
|
| ⎩ | c2 = 1 | |
A potem dla każdego rozwiązania policzyć parę (p,q) = (2ab, 2bc).
23 mar 16:03
Marcin: No dzięki Trivial
23 mar 16:17