jerey: wykazać, ze 7¹⁶−1 jest podzielne przez 2⁷ zacząłem 7¹⁶−7⁰=7²(7¹⁴−7⁻²) ale chyba z tego nic nie wyjdzie. myslałem, zeby poszukac wzoru skróconego mnozenia. 7¹⁶−1 = (√7⁸−1)+(√7⁸+1) i dalej ciągnąć. nie wiem czy w ogole do czegokolwiek to zmierza . jakies podpowiedzi mile widziane

guzik: ok jedź dalej...... (7⁸−1)(7⁸+1)= (7⁴−1)(7⁴+1)(7²+1)(7⁴−7²+1)=(7²−1)(7²+1)*.....

zela: guzik, ale to nic nie da wyjdzie 2⁵*75(7⁴ + 1)...

guzik: Pomyłka, poprawiam (7⁴−1)(7⁴+1)(7⁸+1) = (7²−1)(7²+1)(7⁴+1) (7⁸+1)=48*50* (parzysta)*(parzysta=....

zombi: 7¹⁶−1 = (7+1)(7−1)(7²+1)(7⁴+1)(7⁸+1) z pierwszego nawiasu mamy 2³ z drugiego 2 z trzeciego znowu 2 z czwartego znowu 2 z piątego znowu 2 = 2⁷ ponieważ każdy z tych nawiasów jest parzysty, więc jest podzielny przez 2, czyli ich iloczyn będzie podzielny przez 2⁷

ICSP: 7¹⁶ − 1 = (7−1)(7+1)(7² + 1)(7⁴ + 1)(7⁸ + 1) = = 8 * 6 * (7² + 1)(7⁴ + 1)(7⁸ + 1) = 2⁴ * 3 * (7² + 1)(7⁴ + 1)(7⁸ + 1) ale jak wiemy dla dowolnej liczby naturalnej n mamy następująca podzielność : 2 | 7ⁿ + 1 zatem przyjmując n = 2 , n = 4 , n = 8 dostajemy, że wyrażenie (7² + 1)(7⁴ + 1)(7⁸ + 1) jest podzielne przez 2*2*2 = 2³ zatem całość jest podzielna przez 2⁷

jerey: dzieki

zela: ok już wiem dzięki