Badanie przebiegu zmiennosci funkcji Ania: Jest ktoś w stanie mi pomóc ? Badanie przebiegu zmienności funkcji y= xln(x−2) Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, pierwszy raz widze x przed ln... W badaniu przebiegu zmiennosci funkcji nalezy wyliczyc: −Dziedzinę. −Miejsca zerowe. −Punkt przecięcia z osią Oy. −Granice na krańcach dziedziny. −Asymptoty. −Przedziały monotoniczności. −Ekstrema. −Przedziały wklęsłości i wypukłości. −Punkty przegięcia. Proszę o pomoc, jest do dla mnie bardzo ważne .

PW: a) Dziedzina. Z uwagi na definicję logarytmu musi być x−2 > 0. D = (2,∞). b) Miejsca zerowe. xln(x−2) = 0 ⇔ x =0 ∨ ln(x−2) = 0. W ustalonej dziedzinie równanie x = 0 nie ma rozwiązań, pozostaje ln(x−2) = 0 ⇔ x−2 = 1 ⇔ x = 3. Funkcja f ma jedno miejsce zerowe x = 3. c) Punkt przecięcia z osią OY to taki punkt y₀, dla którego f(0) = y₀. Z uwagi na dziedzinę D nie ma takiego punktu (0 nie należy do dziedziny). c) Granice na krańcach dziedziny, to znaczy lim f(x) = −∞ (twierdzenie o granicy iloczynu − pierwszy czynnik dąży do 2, a drugi do −∞) x→2⁺ limf(x) = +∞ (oba czynniki dążą do +∞). x→+∞ d) Asymptoty. Asymptota pionowa x = 2 (patrz punkt c). Asymptoty ukośnej nie ma, gdyż

	f(x)		f(x)
lim		= limln(x−2) = +∞ (granica ilorazu		nie jest liczbą skończoną)
	x		x

x→+∞ e) Przedziały monotoniczności wyznaczymy badając pochodną. Wprawdzie dziwi Cię xln(x−2), ale jest to zwykły iloczyn dwóch funkcji − jedna g(x) = x i druga h)x) = ln(x−2). Liczymy wzorem na pochodną iloczynu. Może sama dalej?

Ania: Dziękuję bardzo ! nie spodziewałam się tak szybkiej reakcji z resztą juz sobie poradze, dziekuje !