Graniastosłupy Karolina: Ślicznie proszę o pomoc. W prawidłowym graniastosłupie trójkątnym poprowadzono płaszczyznę przez krawędź dolnej podstawy oraz środek ciężkości podstawy górnej. Płaszczyzna ta nachylona jest do płaszczyzny dolnej podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa, wiedząc, żę pole otrzymanego przekroju jest równe 10.

AROB: Jeśli Ci zależy na tym rozwiązaniu, Karolino, to spróbuję Ci je przesłać w częściach i z kilkoma oddzielnymi rysunkami, gdyż jest dość długie.

AROB: 1

Bogdan: Wskazówki: Środek ciężkości w trójkącie to punkt przecięcia środkowych.

	1
r =		a√3
	6

	1
R =		a√3
	3

	1
R + r = w, w =		a√3
	2

1
	(a + b)h = 10
a

Bogdan: Dzień dobry Eto, AROB i dobranoc

Bogdan:

	1
Jeszcze chochlika przegonię,		(a + b)h = 10
	2

AROB: Dane: P = 10 (pole przekroju ACED) α = 30⁰ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	a2√3
V= ? V= Pp *h =		* h
	4

Środek ciężkości w trójkącie równobocznym jest punktem przecięcia się np. jego wysokości. Z rysunku podstawy , gdzie trójkąty KLM i DEM są podobne, wynika proporcja:

a		hp		a		3		2
	=		⇒		=		⇒ 2a = 3b ⇒ b =		a
b		2   *hp 3		b		2		3

	h
Z czerwonego trójkąta (rys.1) :		= sinα
	h1

	h
		= sin 300
	h1

	h		1
		=		⇒ h1 = 2h
	h1		2

	1   hp 3
Z tego samego trójkąta:		= cosα
	h1

	1   a√3   * 3   2
		= cos300
	h1

	a√3		√3		√3
		= h1 *		/:
	6		2		2

	a
h1 =
	3

	a
Czyli z przyrównania ostatnich 2 wyników mamy: 2h =		⇒ a = 6h
	3

c.d.n.

AROB: P − pole przekroju ACED (trapez)

	1
P =		(a + b) * h1
	2

	1		2		a
10 =		(a +		a) *
	2		3		3

	a		2
10 =		(a +		a)
	6		3

	a2		2a2
10 =		+
	6		18

	3a2 + 2a2
10 =		/*18
	18

5a² = 180 /:5 a² = 36 ⇒ a = 6

	a		6
a = 6h ⇒ h =		=		= 1
	6		6

	a2√3		62 * √3		36√3
V =		* h =		* 1 =		= 9√3 [j3]
	4		4		4

AROB: Dobranoc Eto i Bogdanie