:( ICSP: Granica :

	1		1		n−1
lim		[ (a +		)2 + ... + (a +		)2 ]
	n		n		n

Jakieś pomysły ?

ICSP: Oczywiście granicę liczymy po n

wredulus_pospolitus: tw. o 3 ciągach

wredulus_pospolitus: n→∞ oczywiście

ICSP: Oczywiście n −> ∞. Tylko jak ograniczam od dołu przez najmniejsze a od góry przez największe to nie wychodzi Wszystko psuje mi ostatni wyraz :

	n − 1
(a +		)2 który przy n −> ∞ idzie do (a + 1)2 a nie do samego a
	n

Krzysiek: lim1/n ∑_i=1ⁿ(a+i/n)²=∫₀¹(a+x)²dx=1/3+a+a²

ICSP: Krzysiek a nie wiesz jak to zrobić bez używania całek ?

Trivial: ICSP, ale ten sposób z całkami jest genialny!

Krzysiek: jak widziałem '1/n' przed nawiasem to od razu o całce pomyślałem. a może tw. stolza pomoże..(tylko chyba trzeba będzie więcej razy z tego tw. skorzystać a i tak nie wiem czy coś to da)

ICSP: ale nie mogę ich jeszcze używać

Godzio: Suma:

	2a		1		2 * 2a		22
a2 +		+		+ a2 +		+		+ ... +
	n		n2		n		n2

	2(n − 1)a		(n − 1)2
+ a2 +		+		=
	n		n2

	2a(1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n − 1))		12 + 22 + ... + (n − 1)2
= na2 +		+		=
	n		n2

	n(n − 1)   2a *   2		(n − 1)n(2(n − 1) + 1)
= na2 +		+		=
	n		6n2

	(n − 1)(2n − 1)
= na2 + a(n − 1) +
	6n

1		(n − 1)(2n − 1)		1
	* (na2 + a(n − 1) +		) → a2 + a +
n		6n		3

ICSP: Dzięki wszystkim

Trivial: ICSP, tutaj masz stronę o metodach obliczania sum skończonych: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy Tylko bez wymigiwania się − Gauss patrzy!

ICSP: Chętnie poczytam

ICSP: Rozumiem, ze w zapisie Krzyśka, sumowanie powinno się kończyć na n − 1 a nie na n ?

Trivial: Tak.

ICSP:

ICSP: Jeszcze takie pytanie : lim (√n − 1)ⁿ → 0 (bo 0^∞ nie jest symbolem nieoznaczonym ? )

Trivial: Ale przecież √n → ∞

ICSP: ⁿ√n

Trivial: Tak.

ICSP: Dziękuję