udowodnij nierówność
Sigillare: Udowodnij nierówność jeżeli a+b≥1 to a2 +b2 ≥1/2.
23 mar 13:11
PW: Wiadomo, że dla dowolnych a,b∊R
(1) a2+b2 ≥ 2ab
(wynika to z faktu, że (a−b)2 ≥ 0).
Z założenia
a+b ≥ 1,
zatem
(a+b)2 ≥ 1,
czyli
(2) a2+b2 ≥ 1 − 2ab.
Dodanie stronami (1) i (2) daje
2(a2+b2) ≥ 1,
co kończy dowód.
23 mar 15:51