trygonometria-nierownosci Kasia: witam, mam nietypowa sprawe : czy moglby mi ktos lopatologicznie wytlumaczyc jak rozwiazywac nierownosci trygonometryczne? Jezeli chodzi o stosowanie wzorow i wlasciwosci fukncji trygonometrycznych, to nie mam z tym problemu, potrafie doprowadzic rownanie badz nierownosc do tak zwane postaci koncowej, przykladowo nierownosc, ktora zapisalam nizej, rozwiazalam tak:

	√3
√1−cos2x≥
	2

1−cos²x≥³₄ −cos²x≥−¹₄ /:(−1) cos²x≤¹₄

	1
cosx≤
	2

	π
cosx≤		i dalej nie wiem co mam zrobic, mam problem z ustaleniem zbioru do ktorego nalezy
	3

x,

	π		2π
wedlug odpowiedzi rozwiazwaniem rownania powinnien byc x nalezacy do <		+kπ,		+kπ.
	3		3

Prosze o jakakolwiek pomoc, Dziekuje z gory slicznie

AROB: Kasiu, ostatnia poprawna linia Twego rozwiązania, to:

	1
cos2x ≤		Nierówności nie można pierwiastkować obustronnie!
	4

	1
Powinno być: cos2 x −		≤ 0
	4

Podst. cosx = t

	1		1
Wtedy : (t −		)(t +		) ≤ 0
	2		2

	1		1
t1 =		, t2 = −		Tu wykres paraboli ramionami w górę i
	2		2

odczyt:

	1		1
t∊< −		,		>
	2		2

	1		1
Czyli: cosx ≤		i cosx ≥ −
	2		2

	π		π		2
x1 =		, x2 = π −		=		π
	3		3		3

	π		4		π		5
Następne to są: x3=π+		=		π, x4= 2π−		=		π.
	3		3		3		3

Czyli wystarczy wziąć x₁ + kπ i x₂ +kπ, gdzie k∊C.

	1		1
Wykonaj teraz wykres cosinusoidy, na nim ciągłe proste y=		i y = −		.
	2		2

Zaznacz fragmenty wykresu między tymi prostymi, a otrzymasz odpowiedź:

	π		2
x∊ <		+ kπ,		π + kπ>
	3		3

Justyna: Dziękuję slicznie za pomocmam nadzieje ze nie bede meic juz zadnych problemow z rozwiazywaniem tego typu zadan