Ciągi Karolka: Czy mógłby mi ktoś pomóc? Bardzo proszę . Suma pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego równa jest rozwiązaniu równania 8 ^{2x + 1} = 0,125 ^{4 − 3x}. Ostatni wyraz ciągu jest równy sumie

1		1		1		1		1
	+		+		+		+...+
2		3		9		27		6561

.Wyznacz ten ciąg.

Nikka: Rozwiązujemy równanie wykładnicze: 82x+1=(18)4−3x 82x+1=(8−1)4−3x 2x+1=−(4−3x) x=−1 Stąd S5=−1 Obliczamy a5: 13+19+127+...+16561 to skończony ciąg geometryczny o ilorazie q=13 i a1=13. Obliczamy sumę ciagu geometrycznego: S = a1/1−q czyli S=12 a5=12+S=1 Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego obliczamy a1: a1+{a52

Nikka: Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego obliczamy a₁: (a₁ + a₅)/2=−1 a₁=− ⁷₅ Ze wzoru na piaty wyraz ciągu arytmetycznego a₅=a₁+4r obliczamy r: 1=− ⁷₅+4r r=³₅ Wyrazy ciągu arytmetycznego to: a₁=− ⁷₅, a₂=− ⁴₅, a₃=− ¹₅, a₄= ²₅, a₅=1