układ równań nieliniowych matroz: Witam, Czy ktoś z Was mógłby opisać mi jakąś metodę rozwiązywania układów równań nieliniowych? Mam za zadanie obliczyć udziały związków w spalinach (przedmiot termodynamika techniczna). Do tego trzeba rozwiązać układ 6 równań (6 niewiadomych). Problem jest taki, że w większości z równań występuje iloczyn niewiadomych − nie mogę rozwiązać tego met. eliminacji Gaussa. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

daras: Metody: 1.siecznych 2.stycznych (Newtona) 3. bisekcji 4.punktu stałego 5.numeryczne − kliknij sobie w Google

wredulus_pospolitus: uuu uuu ... albo za pomocą 'wolfiego'

matroz: @Daras te metody są do ROWNAŃ nieliniowych a nie UKŁADÓW RÓWNAŃ

wredulus_pospolitus: to pozostaje żmudna metoda podstawiania pierwsze równanie − wyznaczasz niewiadomą i wstawiasz do drugiego z drugie równania wyznaczasz drugą i teraz obie podstawiasz do trzeciego itd. działa na tej samej zasadzie co metoda Gaussa ... tylko tutaj nie robisz tego macierzowo, a 'tradycyjnie'

Trivial: http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Newtona#Rozwi.C4.85zywanie_uk.C5.82adu_r.C3.B3wna.C5.84_nieliniowych

Trivial: Czyli mając np. układ 2×2:

	f(x,y) g(x,y)
F(u) =

Szukamy zer funkcji F(u) iteracyjnie w ten sposób:

	∂f/∂x ∂f/∂y ∂g/∂x ∂g/∂y	Δx Δy		−f −g
F'(uk)Δu = −F(uk) ⇔			=

	xk+1 yk+1		xk + Δx yk + Δy
uk+1 = uk + Δu ⇔		=

wredulus_pospolitus: Trivial ... hmmm a dla układu 6 zmiennych to będzie fajnie wyglądać

Trivial:

	6*7
Przecież nikt tego ręcznie nie będzie rozwiązywać. Trzeba policzyć		= 21
	2

pochodnych, albo użyć przybliżeń.

Trivial: matroz, daj te swoje równania.

matroz: Przerobiłem zadanie tak, że wystarczy rozwiązać układ 4 równań:

c
	= n''ss * ([CO2] + [CO])
12

	n
0,79*n'a +		= n''ss*[N2]
	28

	o		h		1
0,21*n'a +		−		= n''ss*([CO2] +		[CO] + [SO2] + [O2])
	32		4		2

[CO₂] + [CO] + [SO₂] + [N₂] + [O₂] = 1 Wielkości jakie znamy to: c, [CO], n, o, h, [O₂] dla przykładu można przyjąć c=0,75 [CO] = 0,01, n=0,06, o=0,02, h=0,03, [O₂]=0,1

matroz: Sory, zapomniałem dodać, że

	s/32
[SO2] =
	n''ss

teraz kiedy to wstawimy do układu to mamy 4 równania 4 niewiadome − układ wyznaczalny

matroz: No i dla przykładu można dać s = 0,05

daras: @matroz masz rację , niedoczytałem a wyglądało mi znajomo,, bo liczyłem to kiedyś z nudów w ferie zimowe bez śniegu