przeksztalcenia zadanie: T i S sa przeksztalceniami pewnego zbioru Z, przy czym T jest odwracalne, zas S nie jest. Uzasadnij bezposrednio z definicji odwracalnosci, ze zlozenia TS oraz ST nie sa odwracalne. moge prosic o pomoc?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: poprosilbym o pomoc

zadanie: ?

zadanie: zalozmy moze ze te przeksztalcenia to funkcje czyli T◯S=T(S(X)) oraz S◯T=S(S(X)) funkcja odwracalna jest roznowartosciowa i na a funkcja nieodwracalna nie jest roznowartosciowa albo nie jest na jak to wykorzystac?

zadanie: ?

zadanie: jak wykorzystac te definicje?

Trivial: Zakładam, że w zadaniu chodzi o T, S: Z → Z. f(x) = S(T(x)) f: Z → Z g(x) = T(S(x)) g: Z → Z 1. Załóżmy, że S nie jest suriekcją, czyli S(Z) = A ≠ Z. Wtedy: f(Z) = S(T(Z)) = S(Z) = A ≠ Z ⇒ f nie jest suriekcją g(Z) = T(S(Z)) = T(A) ≠ Z ⇒ g nie jest suriekcją 2. Załóżmy, że S nie jest różnowartościowe, czyli ∃z₁,z₂∊Z : z₁ ≠ z₂ ∧ S(z₁) = S(z₂) f(x₁) = S(T(x₁)) = S(z₁) = S(z₂) = S(T(x₂)) = f(x₂) ⇒ f nie jest iniekcją g(z₁) = T(S(z₁)) = T(S(z₂)) = g(z₂) ⇒ g nie jest iniekcją 3. W pozostałych przypadkach S byłoby odwracalne.

zadanie: dziekuje