Dwa zadańka, trygonometria i wielomiany poziom rozszerzony kacper: Dwa zadańka 1. Wiedząc że sinαcosα=^√3₄ oblicz wartość wyrażenia sin⁶α+cos⁶ 2.Wielomian W(x)= x³+ax{2}−bx−2 jest podzielny przez wielomian Q(x)=x²+x+1 oblicz parametry a i b oraz znajdź pierwiastki wielomianu. Za pomoc z góry dziękuje!

kacper: @

PW: Zadanie 1. 1³ = (sin²x+cos²x)³ = sin⁶x+3sin⁴xcos²x+3sin²xcos⁴x+cos⁶x = = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²xcos²x(sin²x+cos²x) = sin⁶x + cos⁶x + 3(sinxcosx)² Wniosek: sin⁶x + cos⁶x = 1 − 3(sinxcosx)²

kacper: Dziękóweczka, a ktoś wie co z drugim zadakiem? Ogólnie wiem jak radzić sobie z tymi zadaniami nie wiem jak rozbić Q(x)

Uczę się: może tak: Q(x) = x²+x+1 Q(x) = x(x+1)+1 Q(−1)=1

kacper: To mi wychodzi tylko po podstawieniu a+b=4 brakuje czegoś

Uczę się: po podzieleniu tych wielomianów otrzymasz wielomian pierwszego stopnia, wydaję mi się że możesz to zapisać za pomocą wzoru: ax+b, ale nie jestem pewny

kacper: Odpowiedzi to a=−1 b=1 x1=2, może to jakoś pomoże.

Domel: x+(a−1) −−−−−−−−−− x³ +ax²−bx−2 : x²+x+1 −x³− x²− x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =(a−1)x²−(b+1)x−2 −(a−1)x²−(a−1)x−(a−1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = = = Czyli jeżeli wielomiany są podzielne to:

⎧	b+1 = a−1
⎩	a−1 = 2

⎧	b+1 = a−1
⎩	a = 3

b+1 = 3−1 => b = 1 Wielomian x³+ax²−bx−2 ma postać x³+3x²−x−2 A pierwiastki − chyba sobie poradzisz

kacper: błąd w odpowiedziach ?

Domel: Sorki − mam błąd − suma składników przy "x" i przy wyrazie wolnym musi być równa 0

⎧	−(b+1)−(a−1) = 0
⎩	−2 − (a−1) = 0

−2 = a−1 => a = −1 −(b+1) = a−1 => −b−1 = −1−1 => −b = −1 => b = 1

kacper: O teraz chyba gicik dzięki wielkie!