Przekrój ostrosłupa. jakubs: Zadanko ze zbioru A. Kiełbasy nr 531 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Przez krawędź boczną o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt β ()<β<α). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

jakubs: Ten przekrój to trapez równoramienny. Ale nie mam pomysłu jak ruszyć to zadanie Jakaś wskazówka ?

...: 1. zamieszczasz zadanie ... to przepisz (przerysuj) je dokładnie. Po co marnotrawisz czas innych na twoje zgaduj−zgadule ...

jakubs: Przepisałem treść dokładnie. Rysunek dałem swój, bo chcę tylko wskazówkę, a nie zeby mi je ktoś rozwiązał... Gdzie masz "zgaduj−zgadule" ?

jakubs: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Przez krawędź boczną o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt β (0<β<α). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

...: ... przepisujesz drugi raz i znów "wklejasz" głupawkę. przez krawędź postawy a nie przez krawędź boczną

jakubs: Masz racje. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Przez krawędź podstawy o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt β (0<β<α). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Mila:

jakubs: Mila dzięki za rysunek. Jak wyznaczyć |KL| ? Z podobieństwa trójkątów jakoś by się dało ?

Mila: Np. obliczasz kolejno 1) SE 2)ME 3)SM 4) ΔSKL∼ΔBCE

jakubs: Poddaje się z tym zadaniem, za głupi na to jestem.

Mila: Co obliczyłeś?

jakubs:

	a*cosα
SE=
	2

Mila: 1) W ΔSOE:

	0,5a
cosα=
	|SE|

|SE|*cosα=0,5a

	a
|SE|=
	2cosα

2) W ΔNEM: z tw. sinusów

NM		a
	=
sinα		sin(180−(α+β))

	asinα
|NM|=htrapezu=
	sin(α+β)

ME		a		asinβ
	=		⇔|ME|=
sinβ		sin(α+β)		sin(α+β)

3) |SM|=|SE|−|ME|

	a		asinβ		sin(α+β)−2sinβcosα
|SM|=		−		=a*
	2cosα		sin(α+β)		2 cosα*sin(α+β)

SM		SE
	=
|KL|		a

	a*|SM|
|KL|=		⇔
	|SE|

|KL|=|SM|*2cosα Podstawiaj i licz dalej

jakubs: Mila dzięki serdeczne ! Doszedłem do tego

	[a*sin(α+β)+sin(α+β)−2sinβcosα]*a*sinα
Pt=
	2sin2(α+β)

Próbuje coś wyciągnąć przed nawias, ale nic sensownego z tego mi nie wychodzi.

Mila: Mała pomyłeczka . bez tego a w pierwszym składniku licznika , poza nawiasem wtedy a²*sin α. Potem rozpisz sin(α+β)=...

jakubs:

	a[sin(α+β)−2sinβcosα]
|KL|=
	sin(α+β)

	(a+|KL|)*|NM|
Pt=
	2

	a*sin(α+β)+a[sin(α+β)−2sinβcosα]   sin(α+β)		a*sina
Pt=		*
	2		sin(α+β)

	a*sina[a*sin(α+β)+a[sin(α+β)−2sinβcosα]]
Pt=
	2sin2α

	a2sinα[2sin(α+β)−2sinβcosα]
Pt=
	2sin2α

Jest ok?

Mila: Nie. Problem z ułamkami.

	a*sin(α+β)+a*[sin(α+β)−2sinβcosα]		a*sinα
Pt=		*		=
	2sin(α+b)		sin(α+β)

	2sin(α+β)−2sinβ*cosα
=a2*sinα*		=
	2sin2(α+β)

	2*sinα*cosβ+2sinβcosα−2sinβ*cosα
=a2sinα*		=
	2sin2(α+β)

	a2*sinα*sinα*cosβ
=
	sin2(α+β)

⇔

	a2*sin2α*cosβ
Ptrapezu=
	sin2(α+β)

jakubs: Jejku wpisywałem w mianowniku 2sin²α, a na kartce mam 2sin²(α+β). Wcześniej zgubiłem a w |KL| i dlatego źle miałem obliczenia. Dziękuje serdecznie za pomoc

Mila: