Nierówność wykładnicza xJohnyk: Ktoś podpowie jak sie za to zabrać ? 4^1/2x2−x*3^x2+7x−2≤9^x2+2x*2^x−2 wiem że 4 można zapisać jako 2² i 9 jako 3² ale nie wiem co dalej z tym fantem, proszę o podpowiedzi, a nie Odpowiedzi

Maslanek: Podzielić obustronnie przez prawą stronę (w końcu jest większa od 0)

xJohnyk: No dobrze ale co mi to daje ? wychodzi: 2^x2−2x * 3^x2+7x−2/ 3^2x2+4x * 2^x−2 ≤1 co tu poskracać ?

ICSP: x² − 2x − x + 2 = x² − 3x + 2 x² + 7x − 2 − 2x² − 4x = − x² + 3x − 2 = −(x² − 3x + 2) Teraz już chyba wszystko ładnie widać : )

Maslanek: Na pewno wzdłuż odpowiednich podstaw 2^x2−3x+2*3^−x2+3x−2≤1 Widać już zależność

pigor: ..., lub np. tak :

	412x2−x		9x2+2x
... ⇔		=		⇔
	2x−2		3x2+7x−2

	2x2−2x		32x2+4x
⇔		=		⇔
	2x−2		3x2+7x−2

⇔ 2^{x2−2x−x+2}= 3^{2x2+4x−x2−7x+2} ⇔ 2^x2−3x+2= 3^x2−3x+2 ⇔

	2
⇔ (		)x2−3x+2= 1 ⇔ x2−3x+2= 0 ⇔ (x−2)(x−1)=0 ⇔
	3

⇔ x=2 v x=1 ⇔ x∊{2,1} . ...

xJohnyk: Dziękuje serdecznie za pomoc!

pigor: przepraszam tam jest nierówność ≤ i funkcja wykładnicza malejąca dlatego x²−3x+2 ≥0 ⇔ (x−1)(x−2) ≥0 ⇔ x≤1 v x≥2 ⇔ ⇔ x∊(−∞;1>U<2;+∞) .

xJohnyk: nie rozumiem tylko dlaczego x≤1 skoro: x−1≥0 x≥1

xJohnyk: Dobra już rozumiem to wynika z tego że funkcja jest malejąc, więc opuszczając podstawę zmieniamy znak nierówności między wykładnikami na przeciwny, tak?

pigor: ... tak .