zosia: oblicz granice ciągów: 1. n³ + 4n - 5 ------------------- = dzielę licznik i mianownik przez n². 3n² - 1 Więc powstaje n : 3 = +niesk. 2. 5pn{4n²} + 2 * (-1)ⁿ ln n ------------------ = jedyne co wiem, że ln n / n = 1. kompletnie nie wiem jak się n za to zabrać. 3. an -------- n=1,2... 2bn 4. √4n³ + 1 : n³ + 1 5. n! ----- nⁿ proszę o wskazówki...

Jakub: 1. dobrze 4. dzielisz to co znajduje się pod pierwiastkiem przez n³ i to co zostanie dąży do 4 czyli po spierwiastkowaniu całość granica jest równa 2

zosia: dzięki ktoś pomoże mi w reszcie przykładów? i ile wynosi (-1)ⁿ -------- n

Jakub: (-1)ⁿ = -1, 1, -1, 1, ... czyli to jest ciąg ograniczony z góry przez 1, z dołu przez -1. - 1 (-1)ⁿ 1 --- ≤ ------ ≤ ------- n n n Po obu stronach masz ciągi zbieżne do 0, czyli na mocy twierdzenia o trzech ciągach twój ciąg też jest też zbieżny do 0

zosiaa: no tak tylko wg mnie pierw. wyraz to będzie 5 bo 5*1 a ln n / n = 1 ?

b.: W 5. najłatwiej z kryterium d'Alemberta. ln n/n nie równa się 1, ma granicę 0 przy n→∞. Można to uzasadniać np. tak ln n / n = ln (pierwiastek n-tego st z n) → ln 1 = 0, bo (pierwiastek n-tego st z n)→1 i ln jest funkcją ciągłą.

zosiaaa: czyli ten przykład będzie miał granicę 5? bo to pierwiastek n-tego st. z 4n² to podzielę przez n² i wyjdzie pierw. n-tego st. z 4 tak więc = 1 5 + 0 + 0 = 5? tak? a co z ciągiem numer 3.

pipi: jak to zrobić? lim_n→∞(ⁿ√9n+5=

saba: an= n : 3ⁿ -obliczyć i wskazać czy ciąg jest rosnący czy malejacy(an+1-an) granica ciągu: (p 2n² - n +5 - p 2n² + 3) nie wiem jak się za to zabrać może mi ktoś pomóc

bab: ∑2¹⁰

a: (1-3ⁿ)/(1-4ⁿ)

wojt: (0,99ⁿ)/n+1

%3Cpre%3E%3Cb%3Ewojt%3A%3C%2Fb%3E%20(0%2C99%3Csup%3En%3C%2Fsup%3E)%2Fn%2B1%0A%3C%2Fpre%3E

%253Cpre%253E%253Cb%253Ewojt%253A%253C%252Fb%253E%2520(0%252C99%253Csup%253En%253C%252Fsup%253E)%252Fn%252B1%250A%253C%252Fpre%253E

chbart: lim √n+√n-√n-√n n→∞

noga: lim (n!)²/(2n)! n->∞