analityczna Radek: Na prostej y = − 3x+ 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza A=(x,−3x+2) Punkt leżący na osi OX =(x,0) OY=(0,y) (x−x)²+(−3x+2)²+(x−0)²+(−3x+2−y) cos nie tak

Radek: ?

Mila: Ostatni składnik wyzeruje się. czyli: f(x)=x²+9x²−12x+4 f(x)=.. i liczysz x_w

Radek: czemu się wyzeruję wspó na osi OY(0,y) ?

Mila: P(x,y) Odległości Punktu P od osi Od osi OX wynosi |y| Od osi OY wynosi |x| W Twoim zadaniu należało zapisac tak f(x)=x²+y²=x²+(−3x+2)²

Radek: A czemu nie można ze wzoru na długość odcinka ?

Mila: P(x,−3x+2) punkt na prostej y=−3x+2 Możesz, ale to wytaczanie armaty na wróbla. X=(x,0) |XP|²=(x−x)²+(−3x+2−0)²=(−3x+2)² Y=(0,y)=(0,−3x+2) |YP|²=(x−0)²+(−3x+2−(−3x+2))=x²

Radek: tylko nie wiem czemu drugi składnik się zeruje skoro ja mam y a nie −3x+2

Mila: Przecież y to druga współrzędna punktu należącego do prostej i dlatego y=−3x+2

Radek: Ale chyba nie rozumie Pani o czym mówię napiszę tak A=(x,0) B=(0.y) K=(x,−3x+2) (x−x)²+(−3x+2−0)²+(x−0)²+(−3x+2−y)² przecież punkt leżący na osi oy nie ma wspórzędnej (0,−3x+2) ?

Mila: Ma. Przykład. K=(2,3) A=(2,0) B=(0,3)

Radek: to czemu mi to nie wychodzi ?

Radek: ?

Mila: Twój zapis: (x−x)²+(−3x+2−0)²+(x−0)²+(−3x+2−y)²= 0²+(−3x+2)²+x²+0²= x²+(−3x+2)² i co się nie zgadza?

Radek: to y nie pasuję (−3x+2−y)²

Mila: Przecież , popatrz na konkretny przykład 19:43 Punkt K(2,3) − masz rzut na oś OY i punkt B ma taka współrzędną y−ową jaka jest na prostej.

Radek: Ja chyba tego nie zrozumiem

Mila: Może jutro zrozumiesz. B=(0,3) to x=0, y=3 B=(0,−3x+2) to x=0 , y=−3x+2

Radek: ten drugi zapis to ok to wiem