Równanie logarytmiczne xJohnyk: Rozwiąż równanie: 2(log₂(2−x))²−3log₂(2−x)−2=0 Dziedzina: 2−x>0 −x>−2 x<2 D: x(−∞;2). Podstawienie: t=log₂(2−x) co daje nam 2t²−3t−2=0 Delta wychodzi 25 miejsca zerowe to: t₁ = −1/2 t₂ = 2 (przy czym tego nie biorę pod uwagę, bo nie spełnia założenia dziedziny). więc: log₂(2−x)=−1/2 2^−1/2=2−x √1/2−2=−x −√1/2+2=x Czy to jest dobry wynik ? Jeżeli nie to nie proszę o konkretny wynik, a bardziej proszę o nakierowanie gdzie jest błąd Pozdrawiam !

J: Dlaczego t = 2 odpada ?

xJohnyk: bo dziedzina to (−∞;2) przedział otwarty x<2.

Olgaaa: chyba przedział był zamknięty, to wtedy 2 nie bierzesz pod uwagę

J: Przecież nie wyznaczasz dziedziny dla t , tylko dla x .

xJohnyk: Przedział jest otwarty bo mamy założenie: 2−x>0 a nie: 2−x≥0

xJohnyk: a dziedzina nie jest dla całego równania ? t to zmienna pomocnicza tak na prawdę. Nie wiem sam teraz.

J: Wyznaczasz dziedzine dla równania wyjściowego ( ze zmienna x) , dla t nie robisz żadnych założeń, bo f(t) = 2t² − 3t − 2 , jest okreslona w całym zbiorze R.

xJohnyk: Ok więc; t₁=−1/2 t₂=2 więc to daje wyniki? x₁=−√1/2+2 x₂=−2 po podstawieniu x₂ do równania wychodzi 0=0 więc, chyba jest dobrze.

J: Oczywiście,że tak Czasami,jeśli stosujesz podstawienie , to wymaga ono określenia dziedziny. W tym zadaniu nie

xJohnyk: Dziękuje serdecznie!