Równanie trygonometryczne Paweł: Jak to ruszyc ? −cos³x*sinx+sin³x*cosx ≤1/4 Wyciagnolem przed nawias sinxcosx i glupie liczby zostaja.

Saizou :

	1
sinxcosx(sin2x−cos2x)≤
	4

	1
−2sinxcosx(cos2x−sin2x)≤
	2

	1
−sin2x*cos2x≤
	2

−2sin2xcos2x≤1 −sin(4x)≤1 sin(4x)≥−1

Paweł: O kurde hahahaha doszedlem do tego ze w nawiasie mialem cos(2x) i nie wpadlem zeby przed nawiasem zrobic sin(2x) haha. Male niedopatrzenie i czlowiek nie zrobi zadania dziekuje

Saizou : proszę proszę

Paweł: a skad wiedziec ze 2sin2xcos2x to jest sin(4x) ?

Saizou : tak samo, jak wiesz że 2sinxcosx=sin2x

Sebastian: Tylko że np na maturze nie ma tablicy z której to odczytasz A chyba nikt nie uczy się na pamięć wartości sin(3x), sin(4x) itd Po za tym na takiej wikipedii sin(4x)= 8cos³xsinx− 4cosxsinx :}

Saizou : Sebastian a po co to w szkole uczy się rozwiązywać nierówności typu sinx>a wiec co za problem zrobić podstawienie 4x=t i trzymać sint≥−1 a potem wrócić do x−ów

Sebastian: Bo robiłem to zadanie i doszedłem do −2sin2xcos2x≤1 I poszukałem na forum i znalazłem to zadanie. I właśnie zastanawia mnie skąd wiedziałeś że do będzie sin(4x) ? Masz jakąś tablicę wzorów na to? Bo mając takie zadanie na maturze, na pewno nie wpadnę że to będzie sin(4x). Wcale nie trzeba podstawiać można wyznaczyć dziedzinę dla sin(x)≤−1 i potem podzielić ją przez 4 bo sin(4x) Przynajmniej ja się tak uczyłem

Saizou : w tablicach maturalnych masz wzór sin2x=2sinxcosx

Saizou : i w sumie masz racje że nie trzeba nic podstawiać, bo sin(4x)≥−1 dla x∊R

Sebastian: No tak ten wzór jest i jest też na cos2x Ale dalej nie rozumiem jak z postaci −2sin2xcos2x≤1 zrobiłeś −sin(4x)≤1 I jak ja miałby to niby zrobić na maturze ?

Saizou : żebyś to zobaczył za 2x=t −2sintcost≤1 −sin(2t)≤1 −sin(4x)≤1

Sebastian: Teraz wszystko rozumiem Dziękuję bardzo

Saizou : proszę bardzo