zad 4FFF: Zbadaj liczbe pierwiastkow rownania x⁴ − 1 = a|x²−1| w zaleznosci od wartosci parametru a.

4FFF: jak tam, rozumie ktos?

4FFF: kompletnie nie rozumiem tego zadania

4FFF: ? ma ktos jakis pomysl

4FFF: ?

J: Spróbuj tak: 1) Dla a = 0 , równanie ma 2 rozwiązania 2) Dla a ≠ 0 , rozpatrz 2 równania: A) x⁴ − 1 − ax² + a = 0 B) x⁴ − 1 + ax² − a = 0 i zbadaj ilośc pierwiastków w zalezności od parametru a.

4FFF: 1) a=0 , (x²−1)(x²+1) = 0 x²−1=0 sprzeczne x=1 v x=−1 2) a≠0 A) (x²−1)(x²+1) − a(x²−1)=0 x=1 v x=−1 ,sprzecznosc, a=0 , x=1vx=−1 B) (x²−1)(x²+1) + a(x²−1)=0 x=1 v x=−1 ,sprzecznosc, a=0 , x=1vx=−1 jak dalej to rozpracowac?

4FFF: ?

J: A) ⇔ (x² − 1)(x² +1 −a) = 0 ⇔ x =1 lub x = − 1 lub x² + 1 − a = 0 ⇔ x² = a − 1, czyli dla a >1 równanie A) ma cztery rozwiązania : x = 1 lub x = −1 lub x = √a lub x = −√a

J: A) ma być ...dla a ≥ 0 ...

J: Wróć ... dla a ≥ 1

4FFF: Moze mi ktos to dokonczyc? zle mi wychodzi ,, prszeeeee

4FFF: ?

Pavlowicz: tu podobne zadania http://www.zadania.info/d537/1/40 cała masa

walt: J, dlaczego a≥1? Jeśli a=1 to wtedy x²=0 co daje nam 3 trzy rozwiązania a nie 4, mam rację czy źle główkuje?

J: No tak ... pierwotnie było a > 1 .. potem niepotrzebnie zmieniłem ... albo ma cztery pierwiastki w tym jeden podwójny x = 0

J: Zraz ... zaraz .... , a kto powiedział,że nie może mieć trzech pierwiastków ?

walt: Pewnie, że mogą być 3 dla a≥1 mamy 4 rozwiązania dla a=1 mamy 3 rozwiązania ..? x²=0, możemy powiedzieć, że x jest pierwiastkiem podwójnym? dla a<0 mamy 2 rozwiązania Zgadza się?

J: Na razie mówimy tylko o równaniu A) , − dla a > 1 − 4 rozw. − dla a = 1 − 3 rozw. − dla a < 1 − brak rozwiązań ( x² = a − 1 )

J: Już skołowaciałem ..) dla a < 1 − 2 rozwiązania.

walt: A) − dla a<1 − brak rozwiązań? Mamy tam jeszcze (x²−1), czy nie powinno więc być 2 rozwiązań?

walt: B) (x²−1)(x²+1+a)=0 x=1 x=−1 x²=−a−1 − dla a>−1 2 rozwiązania, − dla a=−1 3 rozwiązania, − dla a<−1 4 rozwiązania, powinno się zgadzać

J: Wyglada na to, że tak

4FFF: dzieki