pomocy logarytmy Monika: wiadomo, że log₅ 11 = a. Wykaż, że log₁₂₁ 5√5 = ³_4a

mini: korzystaj ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu

	log5 5√5		log5 51,5
log121 5√5=		=		=
	log5 121		log5 112

3   log5 5 2		3   2		3
	=		=
2log5 11		2a		4a

Monika: nie bardzo rozumiem dlaczego tak

mini: wzory na logarytmy https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Kamilcia: no tak ale skąd wziął się ten log₅

mini: masz dany log₅ 11, więc żeby cokolwiek zrobić z log₁₂₁, to musisz go zamienić na log₅

Monika: aha no tak nie popatrzyłam przepraszam ale dzięki za tłumaczenie

iCloud: A skąd znalazło się tam 1,5 i log₅112 jak było log₅121?

dawid: log₅11=a ⇒ 5^a=11

	3
log1215√5=		⇒ (113/4a)2 = 5√5 ⇒ 113/2a = 5√5
	4a

Teraz wiemy, że 5^a=11 więc za 11 podstawiam 5^a i otrzymujemy: (5^3/2a)^a = 5√5, stąd po skóceniu otrzymuję: 5^3/2=5√5, co jest oczywiście prawdą , bo (√5)³ = (√5)² * √5 = 5*√5 = 5√5

dawid: nie mogłem siebie poradzić z ułamkiem 3/2a w potędze dlatego zapisałem tak jak zapisałem . . . 3 − licznik 2a − mianownik