Macierze podobne Satek: Witam! Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś wytłumaczył mi jak sprawdzić czy macierze są podobne Na prostym przykładzie: [ 1 0 ] [ 2 0 ] A= [ 0 2 ] B= [ 0 1 ]

Trivial:

	0 1 1 0	2 0 0 1	0 1 1 0
A =				−1

Satek: Rozumiem, że chodzi tutaj o wzór A=PBP⁻¹ tak? ale skąd te P trzeba obliczyć? np. gdyby ta macierz była bardziej skomplikowana i wymyślenie nie wchodzi w gre?

Trivial: Nie jestem pewny, ale chyba wystarczy sprawdzić czy macierze A i B są diangonalizowalne i mają takie same wartości własne (z uwzględnieniem krotności). Nie jest to najbardziej ogólny warunek ale jeśli zachodzi, to macierze A i B będą podobne (jeśli mnie pamięć nie myli...). λ(A) = 1, 2 λ(B) = 2, 1 Czyli są podobne, gdyż kompletny zestaw wartości λ ⇒ macierz diagonalizowalna.

Satek: Bardzo dziękuje, teraz mi się rozjaśniło.

Trivial: A dlaczego wystarcza? Jeżeli A i B są diagonalizowalne i mają takie same wartości własne λ (z uwzględnieniem krotności) to mamy: AS = SΛ ← Ax = λx zapisane dla wszystkich wektorów i wartości własnych na raz. BT = TΛ → Λ = T⁻¹BT A = SΛS⁻¹ = ST⁻¹BTS⁻¹ = (ST⁻¹)B(ST⁻¹)⁻¹ Zatem A i B są podobne.

pie: Trivial, zajrzałbyś do mojego tematu niżej?