wielomiany
robson: Reszta z dzielenia wielomianu P(x)= x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 1 prze dwumian (x − 3) jest
równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a, b, c, d są liczbami całkowitymi to wielomian P(x) nie ma
pierwiastków wymiernych.
16 mar 22:45
robson: muszę zrobić to zadanie, zadanie z matury z zadań info.
doszedłem do czegoś takiego i nie wiem co czynić dalej:
P(3)=1
−81=27a+9b+3c+d
Help
16 mar 23:08
justi:
Jeżeli P(x) miałby pierwiastki wymierne to mogą nimi być jedynie ±1
wtedy: P(1)=1+a+b+c+d+1=0 lub P(−1)= −1+a−b+c−d+1=0
ponad to z treści zadania
P(3)= 243+81a+27b+9c+3d+1=1
dodając stronami otrzymasz:
244+82a+28b+10c+4d+2=1 −−− zauważ,że po lewej stronie wszystkie składniki są parzyste
a prawa 1 −− czyli sprzeczność
podobnie sprawdź dla P(−1)
16 mar 23:24
bezendu:
SkarbEta
16 mar 23:25
justi:
Prawdziwie "skarb"?
16 mar 23:26
bezendu:
16 mar 23:29