WIELOMIANY oxygen222: Po podzieleniu wielominau W(x) przez wielomian P(x)=x³−x²+5x−5 otrzymamy resztę 2x²+5x+3. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x²+5 ?

PW: x³−x²+5x−5 = x²(x−1) + 5(x−1) = (x−1)(x²+5)

oxygen222: czyli x−1? bo ja w ogóle nie ogarniam tego tematu, czy mógłbyś/mogłabyś rozpisać?

PW: W(x) = P(x)•Q(x) + R(x) − to jest definicja podzielności z resztą (trzeba ją uzupełnić o opowieść o stopniach wielomianów). Tego Q(x) nie musimy w żaden sposób szukać, po prostu taki wielomian istnieje. U nas W(x) = (x−1)(x²+5)Q(x) + 2x²+5x+3 W(x) = (x²+5)[Q(x)(x−1)] + 2x²+5x+3 Wydawałoby się, że odpowiedź jest znana: reszta z dzielenia to 2x²+5x+3, ale nie jest to dobra odpowiedź − reszta musi mieć stopień mniejszy niż stopień dzielnika, to znaczy mniejszy niż stopień wielomianu x²+5. Reszta musi mieć stopień 1 lub 0. Dlatego dzielimy 2x²+5x+3 : x²+5 − potrafisz?