geomeria dawek: Suma obwodów prostokąta o stosunku 1;2 i prostokąta o stosunku boków 1:3 jest równa 40. Przy jakich długościach boków takich prostokątów suma ich pól jest najmniejsza?

Janek191: Mamy 2*2a + 2*a + 2*3 b + 2 *b = 40 6 a + 8 b = 40 / : 8

	3
b = 5 −		a
	4

Suma pól

	3
S = 2a* a + 3 b*b = 2 a2 + 3 b2 = 2 a2 + 3*( 5 −		a)2 =
	4

	9		27
= 2 a2 + 3*( 25 − 7,5 a +		a2) = 2 a2 + 75 − 22,5 a +		a2 =
	16		16

	59
=		a2 − 22,5 a + 75
	16

	59
Funkcja S(a) =		a2 − 22,5 a + 75 posiada najmniejszą wartość dla
	16

	22,5		45		8		180
a = p =		=		*		=
	598		2		59		59

więc dokończ 2 a = ....

	3		180
b = 5 −		*		= ....
	4		59

2 b = ....