Udowodnić na podstawie zasady indukcji matematycznej xkxk: Udowodnić na podstawie zasady indukcji matematycznej: n ∑ i2ⁱ = 2+(n−1)2ⁿ⁺¹ i=1

xkxk: I jeszcze n>0

xkxk: Pomoże ktoś?

PW: Nudne jak flaki z olejem. Dla n=1 mamy prawdziwą równość 1•2¹ = 2 +(1−1)2¹⁺¹ 2 = 2. Założenie indukcyjne: równość jest prawdziwa dla liczby naturalnej k, to znaczy k ∑i2ⁱ = 2 + (k−1)2^k+1. i=1 Teza indukcyjna: równość jest prawdziwa dla liczby k+1: k+1 ∑i2ⁱ = 2 + k2^k+2. i=1 Dowód indukcyjny: Suma po lewej stronie jest równa sumie po lewej stronie w założeniu powiększonej o jeden składnik (k+1)2^k+1, jest zatem równa 2 + (k−1)2^k+1 + (k+1)2^k+1 = 2 + k•2^k+1 − 2^k+1 + k•2^k+1 + 2^k+1 = = 2 + 2•k•2^k+1 = 2 + k•2^k+2, to znaczy równość występująca w tezie indukcyjnej wynika z założenia indukcyjnego. Tu piszemy formułkę o wykorzystaniu zasady indukcji i koniec.

xkxk: Dziękuję ślicznie