rozłóż na czynniki wielomian maturzysta: rozłóż na czynniki wielomian w(x)=(x²+2x)²+4(x²+2x)−12 zacząłem tak: w(x)=(x²+2x)(x²+2x+4)−12 co dalej co z tą 12? nie mam pomysłu proszę o pomoc

Janek191: W(x) = ( x² + 2x)² + 4 ( x² + 2x) − 12 = (x² +2x + 2)² − 16 = = (x² + 2x + 2)² − 4² = ( x² + 2x + 2 − 4)*( x² + 2x + 2 + 4) = = ( x² + 2 x − 2)*( x² + 2x + 6)

Janek191: W(x) = ( x² + 2x)² + 4 ( x² + 2x) − 12 = (x² +2x + 2)² − 16 = = (x² + 2x + 2)² − 4² = ( x² + 2x + 2 − 4)*( x² + 2x + 2 + 4) = = ( x² + 2 x − 2)*( x² + 2x + 6)

J: Lub podstaw za (x² + 2x) = t i najpierw rozłóż trójmiam: t² +4t − 12

maturzysta: w odpowiedziach jest w(x)=(x²+2x+6)(x+1+√3)(x+1−√3)

maturzysta: aha widzę tam na końcu jest wzór skróconego mnożenia i wychodzi to samo dziękuje

pigor: ... , lub z wzorów VIete'a w pamięci mamy postać iloczynową : w(x)= (x²+2x+6)(x²+2x−2)= (x²+2x+6)(x²+2x+1−3)= = (x²+2x+6)[(x+1)²−√3²]= (x²+2x+6) (x+1−√3) (x+1+√3).