Nie mam pojęcia jak to pogrupować. Proszę o pomoc jbar: Rozwiąż równanie: ax³ − (a − 1)² − (2a² − a+2)x + 2a = 0, gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą , która nie równa się zero. Wskazówka: zastosuj grupowanie wyrazów.

zawodus: skorzystaj ze wskazówki

jbar: Napisałem już że mi nie wychodzi. Próbowałem kombinować z 2 nawiasem ale nic z tego...

pigor: ..., a tu (a−1)² nie powinno być np. tak (a−1)x²

jbar: Tak oczywiście się pomyliłem. ax³ − (a − 1)²x² − (2a² − a+2)x + 2a = 0, teraz już jest dobrze.

zawodus: np. sprawdź czy −2 jest pierwiastkiem czy a jest pierwiastkiem grupowanie w tym kierunku prowadź

jbar: no jak tak piszesz to widzę że są . Masz na myśli po prostu strzelanie w wyraz wolny? gdzie tu niby jest "grupowanie?

pigor: ......, no to może tak: a∊R\{0}, wtedy kolejno : ax³−(a−1)²x²−(2a²−a+2)x+2a=0 ⇔ ax³−(a²−2a+1)x²−(2a²−a+2)x+2a=0 ⇔ ⇔ ax³−a²x²+2ax²−x²−2a²x+ax−2x+2a=0 ⇔ ax²(x−a)+2ax(x−a)−x(x−a)−2(x−a)=0 ⇔ ⇔ (x−a)(ax²+2ax−x−2)=0 ⇔ (x−a) [ax(x+2)−1(x+2)]=0 ⇔ (x−a)(x+2)(ax−1)=0 ⇔ ⇔ a(x−a)(x+2)(x−¹_a)= 0 ⇔ x=a v x=2 v x=¹_a ⇔ x∊{2,a,¹_a}.